如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF忘了，是求证：AE⊥CF

如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF忘了，是求证：AE⊥CF
如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF

忘了，是求证：AE⊥CF

如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF忘了，是求证：AE⊥CF
证明：延长AE交CF于点G
因为AB=CB
角ABC+角FBC=180度
角ABC=90度
所以角FBC=角EBA=90度
因为CF=AE
所以直角三角形FBC和直角三角形EBA全等（HL)
所以角FCB=角EAB
因为角CEG=角AEB
因为角AEB+角EAB+角EBA=180度
所以角FCB+角CEG=90度
因为角FCB+角CEG+角EGE=180度
所以角CGE=90度
所以AE垂直CF

问题呢？？乖乖

根据已知利用SAS判定△ABE≌△CBF，由全等三角形的对应边相等就可得到AE=CF；根据已知利用角之间的关系可求得∠EFC的度数．证明：∵BE=BF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=AC
∴△ABE≌△CBF
∴AE=CF

因AB=CB、∠ABC=90°、AE=CF，则当⊿CBF绕B点顺时针旋转90º时，必与⊿ABE重合，
故AE⊥CF 。

问题是什么

延长AE交CF于M
∵∠ABC=90°
∴△BCF和△ABE是直角三角形
∵AB=CB
AE=CF
∴Rt△ABE≌Rt△BCF
∴∠BCF=∠BAE
即∠ECM=∠BAE
∵∠MEC=∠BEA（对顶角）
∴△MCE∽△ABE
∴∠ABE=∠AME
即∠ABC=∠CMA=90°
∴AM⊥CF
即AE⊥CF