已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E,F分别在CA,BC的延长线上,AE=CF,联结DE,DF求证DE⊥DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 07:44:03
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E,F分别在CA,BC的延长线上,AE=CF,联结DE,DF求证DE⊥DF

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E,F分别在CA,BC的延长线上,AE=CF,联结DE,DF求证DE⊥DF
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E,F分别在CA,BC的延长线上,AE=CF,联结DE,DF

求证DE⊥DF

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E,F分别在CA,BC的延长线上,AE=CF,联结DE,DF求证DE⊥DF
连接CD
因为ABC为等腰直角三角形,所以CD=AD
角DCF=角DAF=145°
又因为AE=CF,根据边角边,EAD和FCD这两个三角形全等.所以角FDC=角EDA
所以角EDF=角ADC=90°,即DE垂直DF