已知函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1)=7/2,且对一切实数x,不等式x^2+1/2≤f(x)≤2x^2+2x+3/2恒成立,(1)求f(-1)的值(2)求函数f(x)的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:31:20
已知函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1)=7/2,且对一切实数x,不等式x^2+1/2≤f(x)≤2x^2+2x+3/2恒成立,(1)求f(-1)的值(2)求函数f(x)的表达式

已知函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1)=7/2,且对一切实数x,不等式x^2+1/2≤f(x)≤2x^2+2x+3/2恒成立,(1)求f(-1)的值(2)求函数f(x)的表达式
已知函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1)=7/2,且对一切实数x,不等式x^2+1/2≤f(x)≤2x^2+2x+3/2恒成立,
(1)求f(-1)的值
(2)求函数f(x)的表达式

已知函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1)=7/2,且对一切实数x,不等式x^2+1/2≤f(x)≤2x^2+2x+3/2恒成立,(1)求f(-1)的值(2)求函数f(x)的表达式
(1)因为对一切实数x,不等式x²+1/2≤f(x)≤2x²+2x+3/2恒成立
故:3/2≤f(-1)=a-b+c≤3/2
故:f(-1)=a-b+c=3/2
(2)f(1)=7/2,即:a+b+c=7/2
故:b=1,a+c=5/2
对一切实数x,不等式x²+1/2≤f(x)≤2x²+2x+3/2恒成立
即:对一切实数x,不等式x²+1/2≤ax²+bx+c≤2x²+2x+3/2恒成立
故:(1-a)x²-bx+1/2-c≤0和(a-2)x²+(b-2)x+c-3/2≤0恒成立
故:1-a<0,△=b²-4(1-a)(1/2-c)≤0;a-2<0,(b-2) ²-4(a-2)(c-3/2) ≤0
故:1<a<2,1-4(1-a)(a-2) ≤0
故:(2a-3) ²≤0
故:a=3/2,故:c=1
故:f(x)=3/2x²+x+1