作业帮基本不等式（几何平均不等式）的右边必须为常数吗?比方说这道题：函数Y=X^2*√（1-X^2）的最大值为多少?我的解法是令X=X=√（1-X^2） ,解得X=√2/2再将 X=√2/2 代入这个几何平均不等式的左边
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/23 16:56:24
基本不等式（几何平均不等式）的右边必须为常数吗?比方说这道题：函数Y=X^2*√（1-X^2）的最大值为多少?我的解法是令X=X=√（1-X^2） ,解得X=√2/2再将 X=√2/2 代入这个几何平均不等式的左边
基本不等式（几何平均不等式）的右边必须为常数吗?
比方说这道题：函数Y=X^2*√（1-X^2）的最大值为多少?
我的解法是令X=X=√（1-X^2） ,解得X=√2/2
再将 X=√2/2 代入这个几何平均不等式的左边：Y= X*X*√（1-X^2）≥[X+X+√（1-X^2）]
解得Y的最大值为√2/4
但是做错了,为什么?
我只需要你告诉我我的做法哪里做错了,另外基本不等式（几何平均不等式）的右边必须为常数吗?
基本不等式（几何平均不等式）的右边必须为常数吗?比方说这道题：函数Y=X^2*√（1-X^2）的最大值为多少?我的解法是令X=X=√（1-X^2） ,解得X=√2/2再将 X=√2/2 代入这个几何平均不等式的左边
这里提供几点建议：
用基本不等式解题一般只有以下几种类型：
1.积是常数,和有最小值.
2.和是常数,积有最大值.
这两句话的意思是,对于基本不等式a+b>=2√(ab)来说,如果ab是常数,那么和a+b有最小值2√(ab),也即上面的1,而基本不等式有如下变形：ab=3*三次根号(abc)变形可得：abc
不需要说的太复杂。
第一：基本不等式成立条件。（正数）（对于负数先转化为正数）
第二：取得等号的条件（即a=b）
第三：右边不一定是常数，只要满足一二，算出什么就是什么。
你看看你的解答能取到等号吗（即最值）
基本不等式等号成立的条件：
1。正-正数
2。定-右边能化简成一定值
3。相等-等号成立的条件符合题设
此题含有等号的不等式放大比较细腻，应放大为一定值才行
你的右边不为一常数
但是没有等号的可以放大的稍微宽一点！
而你的放大就比较大，是不对的，要细腻些！...
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基本不等式等号成立的条件：
1。正-正数
2。定-右边能化简成一定值
3。相等-等号成立的条件符合题设
此题含有等号的不等式放大比较细腻，应放大为一定值才行
你的右边不为一常数
但是没有等号的可以放大的稍微宽一点！
而你的放大就比较大，是不对的，要细腻些！
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这个问题对于初学不等式的同学是很困惑的。我试着说说我的看法。首先基本不等式（几何平均不等式）的右边可以不是常数。如x^2+y^2≥2xy 它对任意实数x,y都是成立的。但是在用不等式求解最值问题时就要注意了，要清楚理解不等式的意义。为了说明你这么做为什么错，我举一个更显然的错误。令z=x^2+y^2 x=1 求z的最小值（显然是1 当y=0时）而x^2+y^2≥2xy =2y 是没有错的。它的意义...
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这个问题对于初学不等式的同学是很困惑的。我试着说说我的看法。首先基本不等式（几何平均不等式）的右边可以不是常数。如x^2+y^2≥2xy 它对任意实数x,y都是成立的。但是在用不等式求解最值问题时就要注意了，要清楚理解不等式的意义。为了说明你这么做为什么错，我举一个更显然的错误。令z=x^2+y^2 x=1 求z的最小值（显然是1 当y=0时）而x^2+y^2≥2xy =2y 是没有错的。它的意义是y取任何实数值左边代数式的值恒大于等于右边代数式的值，而且当且仅当y=1时，左右值相等。而这个值和左边代数式的最小值没有任何关系。可以在平面直角坐标系中画一张图 z(纵轴）y(横轴） 上面不等式的意义是 函数z=y^2+1的图像始终在z=2y的上方 且切与y=1处 这个点当然不一定是函数z=y^2+1的最低点啦。你上面的做法就是把这样的点作为了取最小值的点了。而当右边是常数时，它就不随自变量改变了，若等号成立条件都能满足，它就是最小值(此时右边是一条与横轴平行的直线）。嗯。。说的还是不太清楚，希望你明白了~~
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很多时候是不能看到个东西就让它相等的，要看未知数的定义域还有值域的。