如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（-1,-4）,与y轴交于点C（0,-3）,与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形； （3）若点E在抛物线

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:16:48
如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（-1,-4）,与y轴交于点C（0,-3）,与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形； （3）若点E在抛物线

如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（-1,-4）,与y轴交于点C（0,-3）,与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形； （3）若点E在抛物线
如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（-1,-4）,与y轴交于点C（0,-3）,与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形； （3）若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在,请说明理由．

如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（-1,-4）,与y轴交于点C（0,-3）,与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形； （3）若点E在抛物线
（1）由题意得 ,-b/2=-1,4c-b²／4=-4 b=2,c=﹣3, 则解析式为：y=x²+2x﹣3；
（2）∵y=x²+2x﹣3, ∴x=1或x=﹣3, 由题意点A（﹣3,0）, ∴AC= √9＋9＝3√2,CD=√1＋1＝√2 ,AD= √4＋16＝2√5, 由AC²+CD²=AD², 所以△ACD为直角三角形；
3,若AB为一边,则EF平行且等于AB等于4,则E、F的纵坐标相等,设F(X1,Y1),则X1=-5 Y1=12或X1=3 Y1=12,
若AB为对角线,则EF也为对角线,因E在对称轴上,根据平行四边形的性质,对角线平分,所以只有顶点D符合.
因此F点为（-5,12）或（3,12）或（-1,-4）

（1）由题意得 ，-b/2=-1,4c-b²／4=-4 b=2，c=﹣3， 则解析式为：y=x²+2x﹣3； （2）∵y=x²+2x﹣3， ∴x=1或x=﹣3， 由题意点A（﹣3，0）， ∴AC= √9＋9＝3√2，CD=√1＋1＝√2 ，AD= √4＋16＝2√5， 由AC²+CD²=AD²， 所以△ACD为直角三角形； 3）由（2）知...

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（1）由题意得 ，-b/2=-1,4c-b²／4=-4 b=2，c=﹣3， 则解析式为：y=x²+2x﹣3； （2）∵y=x²+2x﹣3， ∴x=1或x=﹣3， 由题意点A（﹣3，0）， ∴AC= √9＋9＝3√2，CD=√1＋1＝√2 ，AD= √4＋16＝2√5， 由AC²+CD²=AD²， 所以△ACD为直角三角形； 3）由（2）知ME取最大值时ME=9／4 ，E（3／2 ，﹣15／4 ），M（3／2 ，﹣3／2 ）， ∴MF=3／2 ，BF=OB﹣OF=3／2 ． 设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形， 则BP∥MF，BF∥PM． ∴P1（0，﹣3／2 ）或P2（3，﹣3／2 ）， 当F1（0，﹣3／2 ）时， 由（1）知y=x²＋2x﹣3=﹣3≠﹣3/2， ∴P1不在抛物线上． 当P2（3，﹣3/2 ）时，由（1）知y=x²＋2x﹣3=3≠﹣3／2 ， ∴P2不在抛物线上． 综上所述：抛物线x轴下方不存在点P，使以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形

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25、如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c过点A（2,0）,对称轴为y轴,顶点为P． （1）求该抛物线的表达式25、如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c过点A（2,0）,对称轴为y轴,顶点为P．（1）求该抛物线的表达式,写出其 （2009•凉山州）如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1,0）,B（0,2）两点,顶点为D． （2007•青海）如图,抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点,求使S 如图,抛物线y=ax²+bx+c 的顶点为P（-2,2） 如图10,已知抛物线y=-x2+bx+c过点A(2,0),对称轴为y轴,顶点为P (1)求该抛物线的表达式,写出其顶点P的坐标 已知,抛物线Y=-X2+BX+C与X,Y轴交与A(-1,0)B(0,3),顶点为D,(1)求抛物线的解析式. 如图,顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,连结BC,已知tan∠ABC=1.（如图,顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,连结BC,已知tan∠ABC=1.（1）求点B的 二次函数,请用初三的知识,详解,如图,抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3 与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x轴的另 一个交点为C,抛物线的顶点为D.(1) 求此抛物线的解析式； (3) 点M为平面直角坐标 如图,已知抛物线y=x2+bx+c交x轴与A(1,0),B(3,0)两点如图,已知抛物线y=x2+bx+c交与x轴与A（1,0）,B（3,0）两点交y轴于点C,其顶点为D.（1）求b,c的值并写出抛物线的对称轴；(2) 连接BC,过点O作直线OE⊥BC 如图,已知抛物线y=x平方+bx+c经过x轴、y轴的正半轴上的点A、B,顶点为D.若 如图 抛物线y=x2+bx+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点c(0,-3)如图 抛物线y=x2+bx+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点c(0,-3)（1）k=----,点A的坐标为-------,点B坐标为-----（2）设抛物线y=x2+bx+k的顶点为M,求四 如图（1）,在平面直角坐标系中,矩形ABCO,B点坐标为（4,3）,抛物线y=- 1 2 x2+bx+c经过如图（1）,在平面直角坐标系中,矩形ABCO,B点坐标为（4,3）,抛物线y=-2分之1 x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C,D为BC的 如图二次函数y=x2+bx+c的图像经过A(-1,0)和B(3,0)两点,且交Y轴与点C,试确定b,c的过点C作CD//X轴交抛物线与点D，点M为抛物线的顶点，试确定三角形MCD的形状 已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(1,-3)则b‘c的值分别是: 已知：如图,抛物线y= x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（?1,0）、B（0,3）两点,其顶点为D． （1）求已知：如图,抛物线y= x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（?1,0）、B（0,3）两点,其顶点为D．（1）求 如图抛物线y=X2+bx-c 经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点AB 此抛物线与X轴的另一个交点为C抛物线的顶点为D(1)求此抛物线的解析式(2)点P为抛物线上的一动点,求使三角形ACD:三角形ACD=5:4的点P的坐 如图13,抛物线Y=AX2 BX C的顶点c(1,0) 已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(1,-4),求抛物线函数解析式求该抛物线与坐标轴的交点坐标.