已知点o是三角形ABC内一点,求证2分之一(BC+CA+AB）＜OA+OB+C

已知点o是三角形ABC内一点,求证2分之一(BC+CA+AB）＜OA+OB+C
已知点o是三角形ABC内一点,求证2分之一(BC+CA+AB）＜OA+OB+C

已知点o是三角形ABC内一点,求证2分之一(BC+CA+AB）＜OA+OB+C
证明：
在△OAB中,OA+OB>AB (两边之和大于第三边）
同理得OB+OC＞BC OA+OC＞AC
三式相加得2（OA+OB+OC)＞AB+BC+AC
OA+OB+OC＞（AB+AC+BC)/2

根据三角形两边之和大于第三边，OA+OB>AB,OA+OC>AC,OB+OC>BC,然后三个不等式相加，就得到2（OA+OB+OC）>AB+BC+CA,最后两边除以二，得到2分之一(BC+CA+AB）＜OA+OB+OC...