在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,过两条对角线交点O作OF⊥AD于F,且OF=3,求BD的长.

在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,过两条对角线交点O作OF⊥AD于F,且OF=3,求BD的长.
在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,过两条对角线交点O作OF⊥AD于F,且OF=3,求BD的长.

在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,过两条对角线交点O作OF⊥AD于F,且OF=3,求BD的长.

12

因为BE:ED=1:3可知BE=1/4BD,由此可知E为BO的中点
OA=OB
又因为AE⊥BO可知三角形ABO位等边三角形
AB=AO=BO,
OF=3，所以AB=AO=BO=6
即BD=12

连接AO；OB=OD
因为3BE=ED
所以4BE=ED+BE=BD=2OB
所以2BE=OB
BE=EO，又因为AE垂直于OB
所以AB=OA
又因为OF是三角形DAB的中位线
所以AB=2OF=6
BD=AC=2OA=12

请看图

∵3BE=ED
∴4BE=ED+BE=BD=2OB
∴2BE=OB，BE=EO
又∵AE垂直于OB
∴AB=OA
又∵OF是三角形DAB的中位线
∴AB=2OF=6
BD=AC=2OA=12