设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.下面是我的解法,为什么和答案不一样.设gx=fx-1-sinx g(0)=0 所以g'(x)=a-√2sin(x+π/4) 使g'(x)≤0 算出a≤-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:59:41
设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.下面是我的解法,为什么和答案不一样.设gx=fx-1-sinx g(0)=0 所以g'(x)=a-√2sin(x+π/4) 使g'(x)≤0 算出a≤-1

设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.下面是我的解法,为什么和答案不一样.设gx=fx-1-sinx g(0)=0 所以g'(x)=a-√2sin(x+π/4) 使g'(x)≤0 算出a≤-1
设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.
下面是我的解法,为什么和答案不一样.
设gx=fx-1-sinx g(0)=0 所以g'(x)=a-√2sin(x+π/4) 使
g'(x)≤0 算出a≤-1 可答案是a≤2/π 答案看不懂,其他人的解析什么图像的好像不太准确,我这种移项求的是老师教的,

设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.下面是我的解法,为什么和答案不一样.设gx=fx-1-sinx g(0)=0 所以g'(x)=a-√2sin(x+π/4) 使g'(x)≤0 算出a≤-1
设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π]. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.
(1)解析:∵函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].
F’(x)=a-sinx
当a=0时,f(x)=cosx
∴f(x)在[0,π]上单调减;

当a>0时,令f’(x)=a-sinx=0
A∈(0,1)
x1=arcsina,x2=π-arcsina
f’’(x)=-cosx==>f”(x1)0
∴f(x)在x1处取极大值,在x2处取极小值
∴x∈[0,x1)或x∈[x2, π]时,单调增;x∈[x1,x2)时,单调减;
A∈[1,+∞), f’(x)>=0,f(x)单调增;

当a