sin(α+β)-2cosαsinβ/2cosαcosβ-cos(α+β)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 23:05:37
sin(α+β)-2cosαsinβ/2cosαcosβ-cos(α+β)

sin(α+β)-2cosαsinβ/2cosαcosβ-cos(α+β)
sin(α+β)-2cosαsinβ/2cosαcosβ-cos(α+β)

sin(α+β)-2cosαsinβ/2cosαcosβ-cos(α+β)
ab=-2cosαcosβ+2sinαsinβ=-2cos(α+β),
a^2=4,b^2=1,
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=5-4cos(α+β),
(a+b)^2的最小值是1,最大值是9,
∴|a+b|的最小值=1,最大值=3.
向量b⊥(a+c),
0=b(a+c)=ab+bc=-2sinα-sinβ=-2sinα-√2/2,
∴sinα=-√2/4,
∴cosα=土√14/4,
∴sin(α-π/4)=(sinα-cosα)/√2=(-1干√7)/4.