设函数f(x)=│x-1│+│x-a│ (1)若a=-1解不等式f(x)≥3 (2)如果在R的范围内任意一个x.使f(x)≥2,求a的取值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 23:41:57
设函数f(x)=│x-1│+│x-a│ (1)若a=-1解不等式f(x)≥3 (2)如果在R的范围内任意一个x.使f(x)≥2,求a的取值

设函数f(x)=│x-1│+│x-a│ (1)若a=-1解不等式f(x)≥3 (2)如果在R的范围内任意一个x.使f(x)≥2,求a的取值
设函数f(x)=│x-1│+│x-a│ (1)若a=-1解不等式f(x)≥3 (2)如果在R的范围内任意一个x.使f(x)≥2,求a的取值

设函数f(x)=│x-1│+│x-a│ (1)若a=-1解不等式f(x)≥3 (2)如果在R的范围内任意一个x.使f(x)≥2,求a的取值
(1)当a=-1时 f(x)=|x-1|+|x+1|表示点x到-1和1两点的距离之和
由画数轴可知当x=3/2或x=-3/2时 f(x)=3
∴f(x)≥3的解集为x≥3/2或x≤-3/2
(2)如果在R的范围内任意一个x.使f(x)≥2
∴函数f(x)在R内的最小值至少为2
根据绝对值几何意义f(x)=│x-1│+│x-a│表示点x到1和a两点的距离之和.
∴f(x)的最小值为|a-1|
因此有|a-1|≥2
解得a≥3或a≤-1.

太难了吧

转化为几何意义理解就非常简单了。它的几何意义就是在数轴上,x到1和a点的距离之和(最小值为|a-1|)
(1)显然解为x>2=3/2或x<=-3/2
(2)只需最小值|a-1|>=2解得a>=3或a<=-1

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