A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当B车在A车前84 m处时,B车速度为4 m/s,且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动.经过12

A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当B车在A车前84 m处时,B车速度为4 m/s,且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动.经过12
A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当B车在A车前84 m处时,B车速度为4 m/s,且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动.经过12 s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少?

A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当B车在A车前84 m处时,B车速度为4 m/s,且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动.经过12
设A车的速度为v_A,B车加速行驶时间为t,两车在t₀时相遇.则有
①
②
式中t₀=12s,s_A、s_B分别为 A、B两车相遇前行驶的路程
依题意有

③
式中s＝84 m
由①②③式得

④
代入题给数据v_A=20m/s,v_B=4m/s,a=2m/s²,有 ⑤ 式中t的单位为s
解得t₁=6 s,t₂=18 s ⑥
t₂＝18s不合题意,舍去.因此,B车加速行驶的时间为6 s

设A车的速度为vA，B车加速行驶的时间为t，两车在t0时刻相遇.则有：
sA＝vAt0
sB＝vBt＋at2＋(vB＋at)(t0－t)
其中t0＝12 s，sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程.依题意有：
sA＝sB＋s
式中s＝84 m
联立解得：t2－2t0t＋＝0
解得：vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a＝2 m/s2

全部展开

设A车的速度为vA，B车加速行驶的时间为t，两车在t0时刻相遇.则有：
sA＝vAt0
sB＝vBt＋at2＋(vB＋at)(t0－t)
其中t0＝12 s，sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程.依题意有：
sA＝sB＋s
式中s＝84 m
联立解得：t2－2t0t＋＝0
解得：vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a＝2 m/s2
有：t2－24t＋108＝0(式中t的单位为s)
解得：t1＝6 s，t2＝18 s(t2＝18 s不合题意，舍去)
因此，B车加速行驶的时间为6 s.
答案：6 s

收起