四边形ABCD中,AB与DC交于点E,AD与BC交于点F,对角线交于点O,过点O作AB的平行线,交DC于点G,交EF于点H.求证:OG=GH.注:请不要用高等几何的方法.1楼的解答方法我也会的,但这已经用了高等几何的方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:32:00
四边形ABCD中,AB与DC交于点E,AD与BC交于点F,对角线交于点O,过点O作AB的平行线,交DC于点G,交EF于点H.求证:OG=GH.注:请不要用高等几何的方法.1楼的解答方法我也会的,但这已经用了高等几何的方

四边形ABCD中,AB与DC交于点E,AD与BC交于点F,对角线交于点O,过点O作AB的平行线,交DC于点G,交EF于点H.求证:OG=GH.注:请不要用高等几何的方法.1楼的解答方法我也会的,但这已经用了高等几何的方
四边形ABCD中,AB与DC交于点E,AD与BC交于点F,对角线交于点O,过点O作AB的平行线,交DC于点G,交EF于点H.
求证:OG=GH.
注:请不要用高等几何的方法.
1楼的解答方法我也会的,但这已经用了高等几何的方法.现在我是想对初中生讲解.当然也不欢迎将高等几何证明过程用初等化的方法详细证明.
我听说有一种方法,即过点O作AF的平行线,分别交BC、EF于点G'、H',可以得到GG'∥EF,但下面不知如何证明了,呵呵

四边形ABCD中,AB与DC交于点E,AD与BC交于点F,对角线交于点O,过点O作AB的平行线,交DC于点G,交EF于点H.求证:OG=GH.注:请不要用高等几何的方法.1楼的解答方法我也会的,但这已经用了高等几何的方
过O做AF的平行线,交AF于K,延长AC,交EF于L
因为OH//AE,所以OG/AE=OC/AC
因为ON//AF,所以OK/AF=OC/AC
所以,OG /OK=AF/AE
因为OH//AE,所以OH/AE=OL/AC
因为ON//AF,所以ON/AF=OL/AC
所以,OH /ON=AF/AE
所以,OG/OK=OH/ON
所以,GK//HN
所以,CG/CE=CK/CF
计算GH/BE:
GH/BE=(LH-LG)/BE=LH/BE-LG/BE
因为OH//BE,所以LH/BE=HF/EF,LG/BE=CG/CE=CK/CF
所以,GH/BE=HF/EF-CK/CF
计算OG/BE:
OG/BE=OD/BD=KF/BF =LF/BF-LK/BF=HF/EF-LK/BF
因为OL//AB,OK//AF,所以,三角形OLK与三角形ABF相似,LK/BF=OK/AF
因为OK//AF,所以三角形CKO与三角形CFA相似,所以OK/AF=CK/CF
所以LK/BF=CK/CF
所以,OG/BE=HF/EF-CK/CF
比较GH/BE和OG/BE的计算结果,可以得到:OG=GH

1已知四边形ABCD中,AB平行于DC,AB,BC,DC,AD所在直线分别与平面a交于点E,G,H,F.求证E,F,G,H四点共线.2已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,Q是PA中点,求证PC平行于平面BDQ 在四边形abcd中,ab=dc,ac=db.过点a作ae平行dc交cb的延长线于点e,求证:四边形aecd是平行四边形 在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E,F分别是DC、AB中点,AE与DF交于点M,CF与BE交于点N,四边形EMFN为哪种特殊……在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E,F分别是DC、AB中点,AE与DF交于点M,CF与BE交于点N,四边形EMFN为哪种特 四边形ABCD中,AB平行DC,BE、CE平分角ABC、角BCD,交AD于点E,证明:BC=AB+DC 四边形ABCD中,AD垂直DC,BC垂直AB,AE平分角BAD,CF平分角DCB,AE交CD于点E,CF交AB于点F,判断AE与CF的位置关 初三二次函数几何综合题如图所示,在正方形ABCD中,AB=2,E是AB边上一点(点E与点A,D不重合),BE的垂直平分线交AB于点M,交DC于点N.设AE为x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于X的函数关系式. 在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上的一点(点E与点A、D不重合),BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N.求(1)设AE=X,四边形ADNM的面积为S,写出S关于X的函数关系式;(2)当AE为何值时 ,四边形 ADNM的面积 在四边形ABCD中,AD=BC,M,N各是AB,DC的中点,延长AD与MN延长线交于点E,延长BC与MN延长线交于点F求∠AEM=∠BFM 四边形ABCD中,AB=DC,AC=DB,过点A作AE||DC交cb延长线于E.﹙1﹚三角形ABC全等于三角形DCB﹙2﹚四边形AECD为平行四边形 关于初中平面几何在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上的一点(点E与点A、D不重合),BD的垂直平分线交AB于M,交DC与N(1)设AE=X,四边形ADNM的面积为S.写出S关于X的函数关系式(2)当AE为何值时,四边形ADNM 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AB、DC的中点,AF与DE交于点G,BF与CE交于点H (1)求证:四边形如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AB、DC的中点,AF与DE交于点G,BF与CE交于点H(1)求证:四 在四边形ABCD中,AB‖DC,对角线AC、BD交于点O,EF过O点交AB于E,交CD于F,且OE=OF,求证:ABCD是平行四边形 在圆内接四边形ABCD中,延长AB,DC交与点E,延长AD,BC交与点F,若∠E=20,∠F=40,则∠A 在四边形ABCD中,AB:CB=3:2,角BAD的平分线AE交DC于点E,CE=5cm,求ABCD的周长 .四边形ABCD中,AC=BD,M,N分别是AB,DC的中点,联结MN分别交AC,BD于点FG,AC,BD交于点E求证:EF=EG四边形ABCD中,AC=BD,M,N分别是AB,DC的中点,联结MN分别交AC,BD于点FG,AC,BD交于点E 在四边形abcd中,ab垂直于bc,ad垂直于dc,df垂直于ac于e,交ab于点f,求证△afd在四边形abcd中,AB⊥BC,AD⊥DC,DF⊥AC于E,交AB于点F,求证△ADF∽△ADB 已知,如图,四边形ABCD中DC//AB,DA垂直AB于点A,AE垂直BC于点E,且CD=CE,求证:AB=BC 如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点(点E与点A,D不重合). BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N.(1)设AE=x,四边形ADNM的面积为S.写出S关于x的函数关系式;看不懂 问你们不一样吗?