已知函数f(x)=lnX,若x1>x2>0,求证:(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)>2x2/(x1^2+x2^2)

已知函数f(x)=lnX,若x1>x2>0,求证:(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)>2x2/(x1^2+x2^2)
已知函数f(x)=lnX,若x1>x2>0,求证:(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)>2x2/(x1^2+x2^2)

已知函数f(x)=lnX,若x1>x2>0,求证:(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)>2x2/(x1^2+x2^2)
用几何意义:
(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)表示两点连线的斜率,
应大于x1处的斜率1/x1
故:(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)……………………几何意义
>1/x1……………………………………恒等变形
=2x2/(2x1x2)…………………………下一步用均值不等式
>2x2/(x1^2+x2^2)