作业帮sinα+sinβ=a cosα+cosβ=b 求tan(α/2)+tan(β/2)和tan(α/2)tan(β/2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:34:23
sinα+sinβ=a cosα+cosβ=b 求tan(α/2)+tan(β/2)和tan(α/2)tan(β/2)
sinα+sinβ=a cosα+cosβ=b 求tan(α/2)+tan(β/2)和tan(α/2)tan(β/2)
sinα+sinβ=a cosα+cosβ=b 求tan(α/2)+tan(β/2)和tan(α/2)tan(β/2)
已知sinα+sinβ=a,cosα+cosβ=b,且ab≠0,求tanα/2+tanβ/2的值
(1)
由已知,2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=a,①
2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=b.②
ab≠0,①/②,得
tan[(α+β)/2]=a/b,
∴sec[(α+β)/2]=土[√(a^2+b^2)]/b,
①^2+②^2,4[cos(α-β)/2]^2=a^2+b^2,
∴cos[(α-β)/2]=土[√(a^2+b^2)]/2.
2cos(α/2)cos(β/2)=cos[(α+β)/2]+cos[(α-β/2],
∴tan(α/2)+tan(β/2)
=sin[(α+β)/2]/[cos(α/2)cos(β/2)]
=2tan[(α+β)/2]/{1+sec[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2]}
=4a/[2b土(a^2+b^2)].
(2)
tan(α/2)tan(β/2)=1-(b/a)[tan(α/2)+tan(β/2)]
=1-(b/a)[4a/[2b土(a^2+b^2)].]
利用和差化积:
sinα+sinβ=2sin(α+β)/2cos(α-β)/2=a
cosα+cosβ=2cos(α+β)/2cos(α-β)/2=b
所以tan(α+β)/2=a/b
所以：
tan(α+β)/2=a/b=[tan(α/2)+tan(β/2)]/[1-tan²(α/2)tan²(β/2)]