已知,如图,在△ABC中,∠C= 90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,F在AC上,BD=DF.若CD=3,BD=4.求AB的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 10:44:40
已知,如图,在△ABC中,∠C= 90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,F在AC上,BD=DF.若CD=3,BD=4.求AB的长.

已知,如图,在△ABC中,∠C= 90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,F在AC上,BD=DF.若CD=3,BD=4.求AB的长.
已知,如图,在△ABC中,∠C= 90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,F在AC上,BD=DF.若CD=3,BD=4.求AB的长.

已知,如图,在△ABC中,∠C= 90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,F在AC上,BD=DF.若CD=3,BD=4.求AB的长.

因为AD是∠BAC的平分线且DE⊥AB CD⊥AC

所以DE=DC

又因为CD=3,BD=4

所以三角形ACD的面积/三角形ADB的面积=AC/AB=3/4

因为,∠C= 90°AB2-AC2=BC2

设AC=3x AB=4x

AB2-AC2=BC2

BC=√7x=CD+BD=7

x=√7

AB=4√7

没发现F有啥用

是不是还有下一问