如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证CF=1/2BF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:22:44
如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证CF=1/2BF

如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证CF=1/2BF
如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证CF=1/2BF

如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证CF=1/2BF
角b=30°所以角c=30° 角a=120°
EF垂直平分AC,所以AE=EC,EF垂直AC
连结AF,可得:三角形AFC是等腰三角形,AF=FC,角FAC=角FCA=30°所以角BAF=90°
在三角形ABF中,角B=30°角BAF=90°角AFB=60°;cos60°=1/2,所以AF=1/2BF
所以,CF=1/2BF.

连接AF,则AF=fc 所以角C=角FAE=30° 则∠BAF=120-30=90° 在直角△BAF中 BF=2AF=2cF
所以CF=1\2BF

连接AF
CAB=AC ∠B=30°
∴∠C=∠B=30°=∠FAC
∴根号3AC=BC
根号3FC=AC
∴FC=根号3/3 AC
3FC=根号3AC
∴3FC=BC即FC=1/3BC
∴BC=FC+BF=1/3BC+BF
∴BF=2/3BC
∴CF=1/2BF