作业帮f(x)=2log3(x-a)-log3(x+3) x在（-3,正无穷上 f（x）大于等于0恒成立 求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:47:02
f(x)=2log3(x-a)-log3(x+3) x在（-3,正无穷上 f（x）大于等于0恒成立 求a的取值范围
f(x)=2log3(x-a)-log3(x+3) x在（-3,正无穷上 f（x）大于等于0恒成立 求a的取值范围
f(x)=2log3(x-a)-log3(x+3) x在（-3,正无穷上 f（x）大于等于0恒成立 求a的取值范围
f(x)=2log3(x-a)-log3(x+3)
= log3(x-a)²-log3(x+3)
= log3[(x-a)²/(x+3)]
x∈（-3,+∞）,f(x)≥0
(x-a)²/(x+3)≥1
(x-a)²≥(x+3)
x²-(2a+1)x+a²-3≥0
g(x)=x²-(2a+1)x+a²-3开口向上
在f(x)中,∵负数无对数,∴x-a＞0,∴a＜x,又∵x∈（-3,+∞）,∴必须满足a≤-3,log3(x-a)才有意义.
对于g(x)
（一）
当判别式△≤0时,g(x)图像始终在x轴上方
此时△=(2a+1)²-4(a²-3）=4a+13≤0,a≤-13/4
（二）
当判别式＞0时,即a＞-13/4时,g(x)与x轴有两个交点,只需其右交点x2不在（-3,0）左侧即可,此时：
x2=[(2a+1)+√△]/2=[(2a+1)+√(4a+13)]/2≥-3
2a+1+√(4a+13)≥-6
√(4a+13)≥-7-2a
∵a＞-13/4
∴-2a＜13/2,-7-2a＜-1/2
∴a＞-13/4时√(4a+13)≥-7-2a恒成立
又：a≤-3
∴-13/4＜a≤-3
综上,a≤-3
x-a＞0 x+3＞0 ∴x∈（a，+∞）∩（-3，+∞）
x∈（-3，+∞）上 f（x）≥0 ∴（-3，+∞）是（a，+∞）∩（-3，+∞）的子集
a≤-3
f(x)=2log3(x-a)-log3(x+3)
= log3(x-a)²-log3(x+3)
= log3[(x-a)²/(x+3)]
x∈（-3，+∞），f(x)≥...
全部展开
x-a＞0 x+3＞0 ∴x∈（a，+∞）∩（-3，+∞）
x∈（-3，+∞）上 f（x）≥0 ∴（-3，+∞）是（a，+∞）∩（-3，+∞）的子集
a≤-3
f(x)=2log3(x-a)-log3(x+3)
= log3(x-a)²-log3(x+3)
= log3[(x-a)²/(x+3)]
x∈（-3，+∞），f(x)≥0
↔(x-a)²/(x+3)≥1
↔(x-a)²≥(x+3)
↔x²-(2a+1)x+a²-3≥0
令g(x)=x²-(2a+1)x+a²-3，g（x）开口向上
△=(2a+1)²-4(a²-3）=4a+13
①△≤0时，a≤-13/4 此时x∈（-3，+∞）上， g(x)≥0
②△＞0时，-3＞a＞-13/4 此时 只需X2≤-3 则 g(x)在x∈（-3，+∞）恒大于0
x2=[(2a+1)+√△]/2=[(2a+1)+√(4a+13)]/2≥-3
2a+1+√(4a+13)≥-6
√(4a+13)≥-7-2a
∵-3＞a＞-13/4
∴-7-2a＜0
所以-3＞a＞-13/4
由①②， a的取值范围为 a≤-3
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