在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sinH是与AD的交点，K是与BD的交点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:03:45
在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sinH是与AD的交点，K是与BD的交点

在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sinH是与AD的交点，K是与BD的交点
在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F
将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sin

H是与AD的交点，K是与BD的交点

在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sinH是与AD的交点，K是与BD的交点
连接CD,设BC=a,则AD=2a,AC=√3a,CD=√(4a²+3a²)=√7a.使D与C重合,HK必过CD的中点,设AD上为H,DB上为K,连接HK、CH、CK,HK交CD于OD点,则DH=CH,DK=CK,由于OH和OK为共用边,△DHO≌△CHO,△DKO≌△CKO,于是HK垂直平分CD边.
∴△ADC∽△DHO 对应边成比例DH=7/4a=CH sin∠ACH=AH/CH=AD-DH/CH=1/7
cos∠ACH=4√3/7 sin∠ACK=sin(∠ACH+60°)=sin∠ACH*cos60°+sin60°*cos∠ACH=13/14
则sin∠ACH为1/7或13/14

∵∠BAD=60°，∠CAB=30° ∴∠CAH=90°
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC =a
∴ AB=2BC=2a，∴ AD=AB=2a.
设AH = x ，则 HC=HD=AD-AH=2a-x. ………………(9分)
在Rt△ABC中，AC2=(2a) 2-a2=3a2.
在...

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∵∠BAD=60°，∠CAB=30° ∴∠CAH=90°
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC =a
∴ AB=2BC=2a，∴ AD=AB=2a.
设AH = x ，则 HC=HD=AD-AH=2a-x. ………………(9分)
在Rt△ABC中，AC2=(2a) 2-a2=3a2.
在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=(2a-x) 2.
解得 x= a，即AH= a.
∴ HC=2a-x=2a- a= a ………………(10分)
………………(11分)
09年海南的中考题，倒数第二道

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连接CD，设BC=a，则AD=2a，AC=√3a，CD=√(4a²+3a²)=√7a。使D与C重合，HK必过CD的中点，设AD上为H，DB上为K，连接HK、CH、CK，HK交CD于OD点，则DH=CH,DK=CK，由于OH和OK为共用边，△DHO≌△CHO，△DKO≌△CKO，于是HK垂直平分CD边。
∴△ADC∽△DHO 对应边成比例DH=7/4a=CH sin∠A...

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连接CD，设BC=a，则AD=2a，AC=√3a，CD=√(4a²+3a²)=√7a。使D与C重合，HK必过CD的中点，设AD上为H，DB上为K，连接HK、CH、CK，HK交CD于OD点，则DH=CH,DK=CK，由于OH和OK为共用边，△DHO≌△CHO，△DKO≌△CKO，于是HK垂直平分CD边。
∴△ADC∽△DHO 对应边成比例DH=7/4a=CH sin∠ACH=AH/CH=AD-DH/CH=1/7
cos∠ACH=4√3/7 sin∠ACK=sin(∠ACH+60°)=sin∠ACH*cos60°+sin60°*cos∠ACH=13/14
则sin∠ACH为1/7或13/14

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BVZD

连接CD，设BC=a，则AD=2a，AC=√3a，CD=√(4a²+3a²)=√7a。使D与C重合，HK必过CD的中点，设AD上为H，DB上为K，连接HK、CH、CK，HK交CD于OD点，则DH=CH,DK=CK，由于OH和OK为共用边，△DHO≌△CHO，于是HK垂直平分CD边。
∴△ADC∽△DHO 对应边成比例DH=7/4a=CH sin∠ACH=AH/CH=A...

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连接CD，设BC=a，则AD=2a，AC=√3a，CD=√(4a²+3a²)=√7a。使D与C重合，HK必过CD的中点，设AD上为H，DB上为K，连接HK、CH、CK，HK交CD于OD点，则DH=CH,DK=CK，由于OH和OK为共用边，△DHO≌△CHO，于是HK垂直平分CD边。
∴△ADC∽△DHO 对应边成比例DH=7/4a=CH sin∠ACH=AH/CH=AD-DH/CH=1
只有一个答案

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（ 根号7-根号3）除以根号7
实在是不知道根号怎么打出来，呵呵

在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=60°,b+c=12,求△ABC的面积 在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE平分∠CAB,试着说明：∠CEF=∠CFE 如图 在△ABC中 ∠ACB 90°,CD⊥AB,AE平分∠CAB,试说明∠CEF=∠CFE 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB,CF平分∠BCD,求证：EF‖BC 如图.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,.求证,AC + CD = AB同上. 在△ABC中 ∠ACB=90° CD⊥AB于D AE平分∠CAB EF∥AB 求证CE=DO 在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F.求证:CE=CF 如图,在△ABC中,AP、BP分别是∠CAB、∠ABC的平分线,若∠APB=130°,求∠ACB的度数 已知,在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P ∠ACB=60°证明EP=DP 已知,在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P ∠ACB=60°证明EP=DP、 在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,CD⊥AB与D,它们交于点F,△CE是等腰三角形吗F在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,CD⊥AB与D,它们交于点F,△CE是等腰三角形吗? 如图所示,在△abc中,∠acb=90°,∠b=50°,∠acd=三分之一∠acb,ae平分∠cab,交cd 于F,求∠afd的度数 如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90°,∠CAB=20°,∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E,链接AE,球∠AEB 如图在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=2∠B,AD平分∠CAB.求∠CAB的度数 在△CAB,△DEB中,CA=CB,DE=DB,∠ACB=∠EDB=90° 在直角三角形abc中.∠acb=90°,cd⊥ab于d,ae平分∠cab交cd与f,∠b=30°,ce 在△abc中,ad平分∠cab,cp平分∠acb,∠b=80°,求∠apc的度数 在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=二分之一,求CD比DB的值