已知f(x)=|a^x-1|(a>0且a≠1).若直线y=2a与函数f(x)的图像有两个公共点,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:09:47
已知f(x)=|a^x-1|(a>0且a≠1).若直线y=2a与函数f(x)的图像有两个公共点,求a的取值范围

已知f(x)=|a^x-1|(a>0且a≠1).若直线y=2a与函数f(x)的图像有两个公共点,求a的取值范围
已知f(x)=|a^x-1|(a>0且a≠1).若直线y=2a与函数f(x)的图像有两个公共点,求a的取值范围

已知f(x)=|a^x-1|(a>0且a≠1).若直线y=2a与函数f(x)的图像有两个公共点,求a的取值范围
一个是超越函数,一个是代数函数,交点问题一般用数形结合法
y=|a^x-1|(a>0且a≠1)是指数曲线y=a^x向下平移1个单位,再把x轴下面部分翻折到上面去.图象最低点(0,0),y轴左侧渐近线y=1.
直线y=2a是平行于x轴的直线,与函数f(x)的图像有两个公共点,只要位于直线y=0和y=1之间就行了.
0

1、如果a>1,则x<0时的图像在直线y=1的下方,
以y=1为渐近线向左伸展.
直线y=2a在直线y=1的上方,与x<0时的图像无交点,
与x>0时的图像只有1个交点,与题意不符。
2、如果00时的图像在直线y=0和y=1之间,
以y=1为渐近线向右伸展.
当且仅当0

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1、如果a>1,则x<0时的图像在直线y=1的下方,
以y=1为渐近线向左伸展.
直线y=2a在直线y=1的上方,与x<0时的图像无交点,
与x>0时的图像只有1个交点,与题意不符。
2、如果00时的图像在直线y=0和y=1之间,
以y=1为渐近线向右伸展.
当且仅当0与x>0时的图像有1个交点;
与x<0时的图像也有1个交点。
与图像共有2个交点,与题意相符。
结论:则a的取值范围为0

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