设y平方=2px(p>0)的焦点为F,经过F的直线交抛物线于AB两点,点C在抛物线的准线上,且BC//x轴,求证：直线AC经过原点O

设y平方=2px(p>0)的焦点为F,经过F的直线交抛物线于AB两点,点C在抛物线的准线上,且BC//x轴,求证：直线AC经过原点O
设y平方=2px(p>0)的焦点为F,经过F的直线交抛物线于AB两点
,点C在抛物线的准线上,且BC//x轴,求证：直线AC经过原点O

设y平方=2px(p>0)的焦点为F,经过F的直线交抛物线于AB两点,点C在抛物线的准线上,且BC//x轴,求证：直线AC经过原点O
设直线AB的方程为x＝my＋p／2
则由x＝my＋p／2与y^2 =2px (p＞0)联立,消去
x,得y^2－2pmy－p^2＝0
设点A的纵坐标为y1,点B的为y2,
则y1y2＝－p^2 ＊
又点A的横坐标为y1^2／2p
则直线AO的方程是y＝2p／y1＊x
令x＝－p／2
则y＝－p^2／y1
结合＊ 得y＝y2
即直线OA与准线的交点C与点B的纵坐标相同
所以BC‖x轴
所以直线AC经过原点O