作业帮b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)求证(b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 10:42:24
b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)求证(b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
求证(b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)求证(b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
题目肯定错了
我已经证明(b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=3*(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
设(b+c-2a)=X,(c+a-2b)=Y,(a+b-2c)=Z.
又(X^3+Y^3)+Z^3-3XYZ
={(X+Y)^3+Z^3}-3XXY-3XYY-3XYZ
=(X+Y+Z)((X+Y)^2-(X+Y)Z+ZZ)-3XY(X+Y+Z)
=(X+Y+Z)(XX+YY+ZZ-XY-YZ-ZX)
带入得
(b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3-3*(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
=0 (由于此时X、Y、Z之和为零)
所以假设得证!
你只要记住
aaa+bbb+ccc-3abc
=(a+b+c)(aa+bb+cc-ab-bc-ca) (能提出一个a、b、c之和的因式)
=0.5(a+b+c)[(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2] (特殊是当a+b+c>0时原式大于零)
还有用换元法