如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,BC=6,AC=3,过点B作点A为圆心,…………求证,ED平行AB.求线段EF的唱及sin角EDF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:26:57

如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,BC=6,AC=3,过点B作点A为圆心,…………求证,ED平行AB.求线段EF的唱及sin角EDF.
如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,BC=6,AC=3,过点B作点A为圆心,…………求证,ED平行AB.求线段EF的唱及sin角EDF.

如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,BC=6,AC=3,过点B作点A为圆心,…………求证,ED平行AB.求线段EF的唱及sin角EDF.
（1）
∵BC、BD分别切⊙A于C、D,∴CD⊥AB、AC⊥BC,∴∠BAC＝∠BCD（同是∠ABC的余角）.
∵BC切⊙A于C,∴∠BCD＝∠DEC,而∠BAC＝∠BCD,∴∠DEC＝∠BAC,∴ED∥AB.
（2）
由切线长定理,有：BD＝BC＝6.
显然有：AE＝AC＝AD＝3.
∵ED∥AB,∴DF/BD＝EF/AE,∴DF/6＝EF/3,∴DF＝2EF.
∵BD切⊙A于D,∴DF⊥AD,∴由勾股定理,有：AF^2＝DF^2＋AD^2,
∴（AE＋EF）^2＝4EF^2＋9,∴（3＋EF）^2＝4EF^2＋9,∴9＋6EF＋EF^2＝4EF^2＋9,
∴3EF^2＝6EF,∴EF＝2.
∵ED∥AB,∴∠EDF＝∠ABF.
∵BC、BD分别切⊙A于C、D,∴∠ABF＝∠ABC,又∠EDF＝∠ABF,∴∠EDF＝∠ABC.
∴sin∠EDF＝sin∠ABC＝AC/AB＝AC/√（AC^2＋BC^2）＝3/√（9＋36）＝√5/5.

如图,已知在直角三角形ABC中,在角C=90° 如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,则与角A相等的角有如图在直角三角形abc中角c 90度,CB=CA=A,求AB的长如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC+BC>AB的依据是什么如图已知在直角三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,BD平分角ABC,AC=6,求AD的长如图1所示,在直角三角形ABC中,角c=90度,角A=15度,BC等于1,求三角形ABC的面积如图,在直角三角形ABC中,角C＝90度,CB＝CA＝a,求AB的长. 如图,在直角三角形ABC中,角C=90°,CB=CA=a,求AB的长. 如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,沿图中虚线剪去角C,则角1+角2=?度如图,在直角三角形ABC中,角C=90度.若沿图中虚线剪去角C,则角1加角2= 如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90度角BAC=30度,AC=2cm 将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转之△ABC的位置如图在直角三角形ABC中∠A＝9 如图在直角三角形ABC中∠A＝90度,∠ABC＝2∠C,BD平分∠ABC,求证CD＝2AD 如图在直角三角形abc中角c等于90度,BD=CD=2,角ADB=3倍角ABD,则AD的长如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AD、BE是中线,AD=根号10,BE=2.5.求AB的长如图在直角三角形ABC中角C=90度,AC=2,5 BC=6求AB的长如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90度,将直角三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将直角三角形ABC沿着AB所在直线翻转180度得到三角形ABF,连接AD.（1）求证：四边形AFCD是菱在直角三角形abc中,角c二90度,a=2,c=2根号3,解直角三角形如图,在直角三角形ABC中,角C=90°,AC=6,BC=8,则三角形ABC的内切圆半径为r的值为