作业帮第十题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:04:02
第十题
第十题
第十题
f(x)=1/2cosx-√3/2sinx-cosx
=-(√3/2sinx+1/2cosx)
=-sin(x+pi/6)
0≤x≤pi/2;∴pi/6≤x+pi/6≤2pi/3
∴f(x)的值域为(-1,-1/2)
看不清
-0.5 ， -1
cos（a-π/6）+sina=4√3／5 →cosacos(π/6)+sinasin(π/6)+sina=4√3／5
√3/2cosa+3/2sina=4√3／5
等号两边乘以√3，得：3/2cosa+3√3/2sina=12/5
1/2cosa+√3/2sina=4/5
...
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cos（a-π/6）+sina=4√3／5 →cosacos(π/6)+sinasin(π/6)+sina=4√3／5
√3/2cosa+3/2sina=4√3／5
等号两边乘以√3，得：3/2cosa+3√3/2sina=12/5
1/2cosa+√3/2sina=4/5
↓
sinacos(π/6)+cosasin(π/6)=4/5
↓
sin(a+π/6)=4/5
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f(x)=sin(π/6-x)-cosx
=sinπ/6cosx-cosπ/6sinx-cosx=cosx*1/2-√3/2*sinx-cosx=-1/2cosx-√3/2*sinx=-（sin(π/6+x)）
∵x∈[0,π/2] → （x+π/6）∈[π/6,2π/3]
又∵函数sin(π/6+x)在[π/6,π/2] 为增；函数sin(π/6+x)在[π/2...
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f(x)=sin(π/6-x)-cosx
=sinπ/6cosx-cosπ/6sinx-cosx=cosx*1/2-√3/2*sinx-cosx=-1/2cosx-√3/2*sinx=-（sin(π/6+x)）
∵x∈[0,π/2] → （x+π/6）∈[π/6,2π/3]
又∵函数sin(π/6+x)在[π/6,π/2] 为增；函数sin(π/6+x)在[π/2,2π/3] 为减，
且1/2=sin(π/6）＜sin(2π/3)＜sin(π/2）=1
∴函数sin(π/6+x)的值域为[1/2,1] → -（sin(π/6+x)）的值域为[-1,-1/2]
∴函数f(x)=sin(π/6-x)-cosx的值域为[-1,-1/2]
应该很清楚了哈，希望可以帮到你
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