给定数列an,a1=4,a(n+1)=3an-4(n-1) (1)是否存在等差数列xn和等比数列yn,使得an=xn+yn?并证明(2)设bn=[(3的n次方)+1]/an乘以a(n+1)求证:b1+b2+.+bn(2*y1+3d-12)+(4-2d)n-y1*(3-q)*q^(n-1)=0 上式对于任

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 13:13:25
给定数列an,a1=4,a(n+1)=3an-4(n-1) (1)是否存在等差数列xn和等比数列yn,使得an=xn+yn?并证明(2)设bn=[(3的n次方)+1]/an乘以a(n+1)求证:b1+b2+.+bn(2*y1+3d-12)+(4-2d)n-y1*(3-q)*q^(n-1)=0 上式对于任

给定数列an,a1=4,a(n+1)=3an-4(n-1) (1)是否存在等差数列xn和等比数列yn,使得an=xn+yn?并证明(2)设bn=[(3的n次方)+1]/an乘以a(n+1)求证:b1+b2+.+bn(2*y1+3d-12)+(4-2d)n-y1*(3-q)*q^(n-1)=0 上式对于任
给定数列an,a1=4,a(n+1)=3an-4(n-1)
(1)是否存在等差数列xn和等比数列yn,使得an=xn+yn?
并证明
(2)设bn=[(3的n次方)+1]/an乘以a(n+1)
求证:b1+b2+.+bn
(2*y1+3d-12)+(4-2d)n-y1*(3-q)*q^(n-1)=0
上式对于任意n均成立,所以有
2*y1+3d-12=0

给定数列an,a1=4,a(n+1)=3an-4(n-1) (1)是否存在等差数列xn和等比数列yn,使得an=xn+yn?并证明(2)设bn=[(3的n次方)+1]/an乘以a(n+1)求证:b1+b2+.+bn(2*y1+3d-12)+(4-2d)n-y1*(3-q)*q^(n-1)=0 上式对于任
(1)设xn=x1+(n-1)d,yn=y1*q^(n-1)
则x1+y1=a1=4,
x(n+1)+y(n+1)=3xn+3yn-4n+4.
即x1+nd+y1*q^n=3x1+3d*(n-1)+3y1*q^(n-1)-4n+4
代入x1=4-y1,整理得
(2*y1+3d-12)+(4-2d)n-y1*(3-q)*q^(n-1)=0
上式对于任意n均成立,所以有
2*y1+3d-12=0
4-2d=0
y1*(3-q)=0
解得 d=2,y1=3,x1=1,q=3.
所以存在等差数列xn和等比数列yn,分别为
xn=2n-1,yn=3^n.
代入原式验证:
an=2n-1+3^n
左边=a(n+1)=2n+1+3^(n+1);
右边=3an-4(n-1)=6n-3+3^(n+1)-4n+4=2n+1+3^(n+1).
左边=右边.
证毕.
(2)an=2n-1+3^n
a(n+1)=2n+1+3^(n+1)
1/an-1/a(n+1)=(2+2*3^n)/[an*a(n+1)]=2bn
所以bn=[1/an-1/a(n+1)]/2
原式左边=[1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+…+1/an-1/a(n+1)]/2
=[1/a1-1/a(n+1)]/2

给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a(n+1)-an给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a(n+1)-an若数列bn为等差数列,则称数列an为二阶差数列,已知二阶差数列为an= {0,1,3,6...}求数列an与bn的通项公式 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数),证明数列{an-n}是等比数列 在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=3an+4^(n+1)求an 数列[An]满足a1=2,a(n+1)=3an-2 求an 在数列{an},a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,n∈N+.(1)证明数列{an-n}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式 An+1=4在数列{an},a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,n∈N+.(1)证明数列{an-n}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式An+1=4An- 已知数列{an}中,a1=1,an=4a(n-1)+3^n ,求通项an已知数列{an}中,a1=1,an=4a(n-1)+3^n -1,(1)求证数列{an+n+1}是等比数列;(2)求通项an an、4a(n-1)中n、(n-1)为下标 数列{an)满足an=4a(n-1)+3,a1=0,求数列{an}的通项公式 数列a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,求{an}通项公式 数列an,a1=4,Sn+S(n+1)=5/3an+1,an数列an,a1=4,Sn+S(n+1)=5(a(n+1))/3,求an 在数列{an},a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,n∈N+.(1)证明数列{an-n}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式 数列{an},a1=3,an*a(n+1)=(1/2)^n,求an 在数列{an}中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an 已知数列{an}中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,证明数列{a(n+2)-an}是常数数列设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,an≠0,n=2,3,4……证明数列{a(n+2)-an}(n≥2)是常数数列 数列an中,a1=2,a(n+1)-an=3n-1,n∈自然数,求数列an的通项公式an 1、在数列{an}中,a1=1.a(n+1)=3an+2n+1.求an.2、在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=(3an-4)/[(an)-1].求an. 数列中,a1=3,a(n+1)=2an+4,则数列的通项公式是什么? 数列{an}中,a1=1,an=4a(n-1)+1(n≥2),求an