已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点求证：当且仅当AB⊥x轴时,线段AB最短急啊~·~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 19:08:18
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点求证：当且仅当AB⊥x轴时,线段AB最短急啊~·~

已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点求证：当且仅当AB⊥x轴时,线段AB最短急啊~·~
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点
求证：当且仅当AB⊥x轴时,线段AB最短
急啊~·~

已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点求证：当且仅当AB⊥x轴时,线段AB最短急啊~·~
焦点F（p/2,0）,设过焦点的直线方程为 x=my+p/2,代入抛物线方程得
y^2=2p(my+p/2),
即 y^2-2pmy-p^2=0,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 y1+y2=2pm,y1*y2=-p^2.
由此得 x1+x2=m(y1+y2)+p=2pm^2+p.
由抛物线线的定义,AF=x1+p/2,BF=x2+p/2,
因此,AB=AF+BF=x1+x2+p=2pm^2+2p>=2p,
当且仅当 m=0 即 直线AB丄x轴时,AB最短,为2p.（通径最短）

已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p)求解! 已知d为抛物线y=2px^2(p>0)的焦点到准线的距离.则pd=? 过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px只有一个焦点的直线有几条? 已知抛物线y^2=2px(p>0),其焦点为F,且点(2,1)到抛物线准线的距离为3.求抛物线的方程 已知点P(6,y)在抛物线 y^2=2px(p>0)上,F为抛物线焦点,若 PF=8,则点F到抛物线 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1 已知过抛物线Y平方=2PX(X>0)的焦点的直线交抛物线于AB两点,且AB=5/2P,求AB方程 已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且 已知点A（-2,3）到抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的距离为5.求抛物线方程 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程 抛物线焦点三角形面积抛物线y^2=2px(p>0) 焦点弦|AB|=m,O为抛物线定点,则△ABO的面积? 已知抛物线y*2=2px(p>0)的焦点的弦长为5/2p,求弦所在的直线方程 已知点（-2,3）与抛物线Y^2=2px（P大于0）的焦点的距离是5 ,求P的值为 已知点(-2,3)与抛物线y^2=2px (p>0)的焦点距离为5,则p的值为___?如题 已知(-2,3)与抛物线Y的平方=2px,p大于0的焦点距离是5.P= 已知点A（-2,3）与抛物线y^=2px(p＞0)的焦点的距离为5,求p