在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定△ABC的形状不要复制的盗版,本人所见过的答案几乎都有错,所以请仔细!知道了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 15:01:18
在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定△ABC的形状不要复制的盗版,本人所见过的答案几乎都有错,所以请仔细!知道了

在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定△ABC的形状不要复制的盗版,本人所见过的答案几乎都有错,所以请仔细!知道了
在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定△ABC的形状
不要复制的盗版,本人所见过的答案几乎都有错,所以请仔细!
知道了

在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定△ABC的形状不要复制的盗版,本人所见过的答案几乎都有错,所以请仔细!知道了
(b+c)²-a²=3bc
b²+c²-a²=bc
所以cosA=(b²+c²-a²b²+c²-a²)/2bc=bc/2bc=1/2
A=60度
sinA=2sinBcosC
a/sinA=b/sinB
所以有a=2bcosC
a=2b*(a²+b²-c²)/2ab
a²=a²+b²-c²
b²-c²=0
b=c
是等腰三角形,且A=60度
所以是等边三角形

(a+b+c)(b+c-a)=3bc
[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+2bc+c^2-a^2=3bc
b^2-bc+c^2=a^2
根据余弦定理有a^2=b^2+c^2-2bccosB
b^2-bc+c^2=b^2+c^2-2bccosB
bc=2bccosB
co...

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(a+b+c)(b+c-a)=3bc
[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+2bc+c^2-a^2=3bc
b^2-bc+c^2=a^2
根据余弦定理有a^2=b^2+c^2-2bccosB
b^2-bc+c^2=b^2+c^2-2bccosB
bc=2bccosB
cosB=1/2
B=60度
sinA
=2sinBcosC
=√3cosC
=-√3cos(A+B)
=-√3cos(A+60)
=-√3(cosAcos60-sinAsin60)
=-√3(cosA/2-√3sinA/2)
=-√3cosA/2+3sinA/2
所以
sinA =√3cosA
A=60度
C=180-60-60=60度
等边三角形

收起

在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于 在ABC中已知a-c+b=ab 在△ABC中,已知a^4+b^4+c^4=2c^(a^+b^),则角C等于? 放缩法 在△ABC中,证明a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b) 在△ABC中,已知a=b+2ab+c,求C=?余弦定理 在△abc中已知2a=b+c sin^2 A=sin B sin c 则△ABC是 a等腰三角形 b等边三角形 c直角三角形 在△ABC中,已知（a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A=? 一道高中数学三角函数题已知：在△ABC中,角A,B,C成等差数列.求证：1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c) 在△ABC中 已知2B=A+C b=1 求a+c的取值范围 在△ABC中 已知2B=A+C b=1 求a+c的取值范围 在△ABC中,已知(a+b):(b+c):(c+a)=4:6:5,则sinA 在钝角△ABC中,已知a>b>c,则b²+c²与a²的大小关系. 已知在rt△abc与rt△a'b'c'中,角C=90度=角C',AC=A'C',AB+BC=A'B'+B'C',求证：三角形ABC全等于三角形A'B'C 已知,在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',BC>B'C',求证:∠A>∠A'用反证法 在△ABC中,已知A-C=90°,a+c=√2b,求C角 已知a.b.c分别是△ABC中 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 高二数学在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边求△ABC的形状题；在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边求△ABC的形状?；在在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c,得1+cosA/