作业帮在△ABC中,AD是中线,AE=AB,AF=AC,连接EF,EF=2AD（1）如图1,求证：∠EAF+∠BAC=180°（2）如图2,设EF交AB于点G,交AC于点N,若∠ABC=60°时,点G为EF的中点,延长EB、FC交于点M,且BG=2BM,请你探究AN∶CF的值,并证明你
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 00:25:22
在△ABC中,AD是中线,AE=AB,AF=AC,连接EF,EF=2AD（1）如图1,求证：∠EAF+∠BAC=180°（2）如图2,设EF交AB于点G,交AC于点N,若∠ABC=60°时,点G为EF的中点,延长EB、FC交于点M,且BG=2BM,请你探究AN∶CF的值,并证明你
在△ABC中,AD是中线,AE=AB,AF=AC,连接EF,EF=2AD
（1）如图1,求证：∠EAF+∠BAC=180°
（2）如图2,设EF交AB于点G,交AC于点N,若∠ABC=60°时,点G为EF的中点,延长EB、FC交于点M,且BG=2BM,请你探究AN∶CF的值,并证明你的结论.
在△ABC中,AD是中线,AE=AB,AF=AC,连接EF,EF=2AD（1）如图1,求证：∠EAF+∠BAC=180°（2）如图2,设EF交AB于点G,交AC于点N,若∠ABC=60°时,点G为EF的中点,延长EB、FC交于点M,且BG=2BM,请你探究AN∶CF的值,并证明你
（1）证明：（如图）
延长AD到G,使DG=AD 则AG=EF
∵AD是BC中线
∴BD=DC
∴四边形ABGC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴BG=AC
而AC=AF
∴BG=AF
在△ABG和△EAF中
AG=EF BG=AF 又AB=AE
∴△ABG≌△EAF
∴∠ABG=∠EAF
∵ABGC是平行四边形
∴∠ABG＋∠G=180°（平行四边形的同旁内角互补）
∠G=∠BAC（平行四边形的对角相等）
∴∠EAF＋∠BAC=∠ABG＋∠G=180°
故所求的∠EAF＋∠BAC=180°命题得证
⑵时间关系,明日再做
额额，好吧，第一问延长AD到H，使得AD=DH，
由EF=2AD=AH，
AB=EA，BH=AC=AF，
∴△ABH≌△EAF（SSS）
∴∠EAF+∠BAC
=∠ABH+∠H+∠BAD=180°