求积分3∫x * 根号下(x+1)*dx0运用换元分部法做额.....

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:19:35

求积分3∫x * 根号下(x+1)*dx0运用换元分部法做额.....
求积分
3
∫x * 根号下(x+1)*dx
0
运用换元分部法做额.....

求积分3∫x * 根号下(x+1)*dx0运用换元分部法做额.....
令根号下(x+1)=t
x=t^2-1
dx=2tdt
3
∫x * 根号下(x+1)*dx
0
2
=∫(t^2-1)*t*2tdt
1
2
=∫2t^4-2t^2dt
1
=2/5t^5-2/3t^3
=2*32/5-2*8/3-(2/5-2/3)
=62/5-14/3
=116/15

答：
∫x√(x+1) dx
=∫(x+1)√(x+1)-√(x+1) dx
=∫(x+1)^(3/2)-(x+1)^(1/2) dx
=2(x+1)^(5/2)/5-2(x+1)^(3/2)/3+C
所以定积分
∫(0到3)x√(x+1) dx
=2(x+1)^(5/2)/5-2(x+1)^(3/2)/3|(0到3)
=2*4^(5/2)/5-2*4^(3/2)/3-2/5+2/3
=62/5-14/3
=116/15

求积分 x^3 * 根号下 1-x^2 dx 求积分 ∫根号下（x^2+1）dx 求积分∫上3下0 x/根号下x+1 dx 求积分∫根号(x/(1-x^3))dx 用换元积分法求不定积分∫x^3乘以根号下1+x^2dx 求积分(cos根号下x)dx 求积分∫1/根号下(2-3x^2)dx 求积分根号下1+(1/x)^2 dx 求定积分∫(上限根号3,下限1) 1/x²根号下（1+x²） dx 求定积分∫上限根号3 下限0 （x乘根号下1+x^2） dx 求积分dx／根号下[x+(根号x)] 积分上限2,积分下限0,dx/根号下x+1+根号下(X+1)^3 求积分：积分号（x^2+1）/(x *(根号下x^4+1)) dx 求积分∫上限1下限-1ln(x+根号下1+x^2)dx 求定积分f-2-1根号下(3-4x-x平方)dx 求定积分∫x/(1+根号x)dx 求定积分∫x/（1+根号x）dx 积分 1/（1+根号下 3x） dx