函数f(x)=x^2 + 2(a-1)x + a^2+1在区间[-2,2]的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 17:18:05

函数f(x)=x^2 + 2(a-1)x + a^2+1在区间[-2,2]的最小值
函数f(x)=x^2 + 2(a-1)x + a^2+1在区间[-2,2]的最小值

函数f(x)=x^2 + 2(a-1)x + a^2+1在区间[-2,2]的最小值
F'(X)=2X-2 当X=1时 F(X)=0
F''(X)=2 所以 F(X)为凹函数
所以当X=1时 F(X)取最小值为a^2+a

对称轴：x=1-a
当x<-2时，Fmin=F(-2)=4-4(a-1)+a2+1=a2-4a+9
当x>2时，Fmin=F（2）=4+4（a-1)+a2+1=a2+4a+1
当x在[-2，2]中，Fmin=f(1-a)=2a

不管区间[-2,2]，函数以x=1-a对称，根据1-a<=-2，-2<1-a<2和1-a>=2分成三类
当1-a<=-2，即a>=3时，x=-2时函数最小，min=9-4a+a^2
当-2<1-a<2，即-1当1-a>=2，即a<=-1时，x=2时函数最小，min=1+4a+ a^2

当1-a<-2时最小值是f(-2)
当-2<1-a<2 时最小值是f(1-a)
当1-a>2 时最小值是f(2)

已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x 设函数f(x)=a/(1+x),x≥0；2x+b,x 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域设函数f(x)=x^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 函数f(x)=x^2+x+1/x,0 设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性. 已知函数f（x）=2/1-a^x f(x)=x+a/x+2 的函数图像已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数F(x)=(x^2-a(a+ 2)x)/x+ 1求导若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数,则a=? 已知函数f(x)=x²,g(x)=-af²(x)+(2a-1)f(x)+1(a