作业帮一题高中综合数列,基本初等函数的数学题已知函数f(x)={①2^x-1(x≤0); ②f(x-1)+1(x>0) ,把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（ ）A.an=n(n-1)/2 B.an=n-iC.an=n(n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 14:36:22
一题高中综合数列,基本初等函数的数学题已知函数f(x)={①2^x-1(x≤0); ②f(x-1)+1(x>0) ,把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（ ）A.an=n(n-1)/2 B.an=n-iC.an=n(n
一题高中综合数列,基本初等函数的数学题
已知函数f(x)={①2^x-1(x≤0); ②f(x-1)+1(x>0) ,把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（ ）
A.an=n(n-1)/2 B.an=n-i
C.an=n(n-1） D.an=2^n-2 (注：以上四选项都满足n∈N+）
我已经画出了图像,就是不明白数列an的n是g(x)的什么,就是其中的x吗?
一题高中综合数列,基本初等函数的数学题已知函数f(x)={①2^x-1(x≤0); ②f(x-1)+1(x>0) ,把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（ ）A.an=n(n-1)/2 B.an=n-iC.an=n(n
分析：函数y=f（x）与y=x在（0,1],（1,2],（2,3],（3,4],…（n,n+1]上的交点依次为（0,0）,（1,1）,（2,2）,（3,3）,（4,4）,…（n+1,n+1）．即方程f（x）-x=0在（2,3],（3,4],…（n,n+1]上的根依次为3,4,…n+1．方程f（x）-x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为0,1,2,3,4,…其通项公式为an=n-1．
若0＜x≤1,则-1＜x-1＜0,得f（x）=f（x-1）+1=2x-1,
若1＜x≤2,则0＜x-1≤1,得f（x）=f（x-1）+1=2x-2+1
若2＜x≤3,则1＜x-1≤2,得f（x）=f（x-1）+1=2x-3+2
若3＜x≤4,则2＜x-1＜3,得f（x）=f（x-1）+1=2x-4+3
以此类推,若n＜x≤n+1（其中n∈N）,则f（x）=f（x-1）+1=2x-n-1+n,
下面分析函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点
很显然,它们有两个交点（0,1）和（1,2）,
由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸,故它们只有这两个交点．
然后①将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位即得到函数f（x）=2x-1和y=x的图象,
取x≤0的部分,可见它们有且仅有一个交点（0,0）．
即当x≤0时,方程f（x）-x=0有且仅有一个根x=0．
②取①中函数f（x）=2x-1和y=x图象-1＜x≤0的部分,再同时向上和向右各平移一个单位,
即得f（x）=2x-1和y=x在0＜x≤1上的图象,显然,此时它们仍然只有一个交点（1,1）．
即当0＜x≤1时,方程f（x）-x=0有且仅有一个根x=1．
③取②中函数f（x）=2x-1和y=x在0＜x≤1上的图象,继续按照上述步骤进行,
即得到f（x）=2x-2+1和y=x在1＜x≤2上的图象,显然,此时它们仍然只有一个交点（2,2）．
即当1＜x≤2时,方程f（x）-x=0有且仅有一个根x=2．
④以此类推,函数y=f（x）与y=x在（2,3],（3,4],…（n,n+1]上的交点依次为（3,3）,（4,4）,…（n+1,n+1）．
即方程f（x）-x=0在（2,3],（3,4],…（n,n+1]上的根依次为3,4,…n+1．
综上所述方程f（x）-x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为
0,1,2,3,4,…
其通项公式为an=n-1；
故选C．
数学归纳法高考热点题型评析与探索本讲测试题综合应用篇数列的理论应用一 等差函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2．1