求函数y=2sin(2x+π/3)(-π/6<x<π/6)的指域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:24:06
求函数y=2sin(2x+π/3)(-π/6<x<π/6)的指域

求函数y=2sin(2x+π/3)(-π/6<x<π/6)的指域
求函数y=2sin(2x+π/3)(-π/6<x<π/6)的指域

求函数y=2sin(2x+π/3)(-π/6<x<π/6)的指域
-π/6<x<π/6
0<2x+π/3<2π/3
0<2sin(2x+π/3)<=1
函数y=2sin(2x+π/3)(-π/6<x<π/6)的值域为(0,2】

先求出函数的单调性 增区间为[-5π/12+kπ, π/12+kπ] 减区间为[π/12+kπ,7π/12+kπ] 观察的[-π/6, π/6] 在整个单调区间上 所以最大值为2 再把-π/6 和π/6带入 看哪个小就行了 -π/6时小为0 所以值域为[0,2]

原函数在R上的单调增区间为:(略去k属于Z)
-π/2<2x+π/3<π/2
-5π/6<2x<π/6
-5π/12<x<π/12
根据-π/6<x<π/6
所以当x=π/12时,ymax=2
当x=-π/6时,ymin=0