1-1/2+1/3-1/4+……+1/（2n-1）-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n 用数学归纳法证明证明步骤略掉了，关键就是缺如何化简啊。。。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 01:48:19
1-1/2+1/3-1/4+……+1/（2n-1）-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n 用数学归纳法证明证明步骤略掉了，关键就是缺如何化简啊。。。

1-1/2+1/3-1/4+……+1/（2n-1）-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n 用数学归纳法证明证明步骤略掉了，关键就是缺如何化简啊。。。
1-1/2+1/3-1/4+……+1/（2n-1）-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n 用数学归纳法证明
证明步骤略掉了，关键就是缺如何化简啊。。。

1-1/2+1/3-1/4+……+1/（2n-1）-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n 用数学归纳法证明证明步骤略掉了，关键就是缺如何化简啊。。。
当n=1时,1-1/2=1/2成立
假设n=k(k≥1)时等式成立,即：
1-1-1/2+1/3-1/4+……+1/（2k-1）-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k
则n=k+1时
左边=(1-1/2+1/3-1/4+……+1/（2k-1）-1/2k)+(1/2k+1)-(1/2k+2)
=(1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k)+(1/2k+1)-(1/2k+2)
=1/(k+2)+……1/2k+【1/(k+1)+(1/2k+1)-(1/2k+2)】
=1/(k+2)+……1/2k+【(1/2k+1)+(1/2k+2)】
所以当n=k+1时等式也成立
综上,等式成立,得证

n=1
1-1/2=1/2
成立
假设n=k成立，k≥1
1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/2k
则n=k+1
1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2k-1)-1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/2k+1/(2k+1...

全部展开

n=1
1-1/2=1/2
成立
假设n=k成立，k≥1
1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/2k
则n=k+1
1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2k-1)-1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+2)+……+1/2k+1/(2k+1)+[1/(k+1)-1/(2k+2)]
=1/[(k+1)+1]+……+1/2k+1/(2k+1)+[2/(2k+2)-1/(2k+2)]
=1/[(k+1)+1]+……+1/[2(k+1)]
成立
综上
原命题成立

收起

1/(1-1/2)/(1-1/3)/(1-1/4)/……/(1-1/2012) (1/2+1/3+1/4+……+1/2013)(1+1/2+1/3+1/4+……+1/2012）-（1+1/2+1/3+……+1/2013）（1/2+……+1/2012） (1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)……×（1-1/2008）计算方法 200×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×……×(1-1/100)=? 计算:(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*……*(1-1/10). (1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/2007)*(1+1/2+1/3+1/4+……+1/2006)………………计算：(1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/2007)*(1+1/2+1/3+1/4+……+1/2006)-（1+1/2+1/3+1/4+……+1/2007）*(1/2+1/3+1/4+^+1/2006)要求简算 （1/1+2）+（1/1+2+3）+（1/1+2+3+4）+………+（1/1+2+3+………+100） (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)………………(1-1/99)(1-1/100) 计算 (1+1/2)×(1+1/3)×(1+1/4)×……×(1+1/7)×(1+1/8)×计算 (1+1/2)×(1+1/3)×(1+1/4)×……×(1+1/7)×(1+1/8)×(1+1/9) 1+2+3+4……+100000好的加分…………急…………………………快…………………………………… 1+2+3+4+5…………+100000000 1+2+3+4+……+10000 1×2×3×4……×101 1+2+3+4……+101 求和:1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/n(n+1) 1+2+3+4+5+6……………………+100000000=? （1/2+1/3+1//4+…+1/2005）(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2004)-(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2005)(1/2+1/3+1/4+…+1/2004计算1/2+1/3+1//4+…+1/2005）(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2004)-(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2005)(1/2+1/3+1/4+…+1/2004) (1/3+1/4……+1/2006)(1/2+1/3……+1/2006)-(1/2+1/3+……+1/2006)(1/3+1/4……+1/2005)