被直线L1:4X+8Y+18=0和L2:2X+4Y-1=0截得的线段长为根号10,且过点A（4,18）的直线L的方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 23:08:03

被直线L1:4X+8Y+18=0和L2:2X+4Y-1=0截得的线段长为根号10,且过点A（4,18）的直线L的方程
被直线L1:4X+8Y+18=0和L2:2X+4Y-1=0截得的线段长为根号10,且过点A（4,18）的直线L的方程

被直线L1:4X+8Y+18=0和L2:2X+4Y-1=0截得的线段长为根号10,且过点A（4,18）的直线L的方程
∵直线L1的斜率k1=-4/8=-1/2,直线L2的斜率k2=-2/4=-1/2
∴L1∥L2
则L1和L2的距离d=|9-(-1)| /√(4+16)=√5
又L被L1和L2截得的线段长为√10
∴L与L1和L2的夹角为45°
由两条直线的夹角公式得tan45°=|(k＋1/2)/(1－k/2)|
解得k=-3或1/3
故过点A(4,18)斜率为k的直线方程为y－4＝－3(x－18)或y－4＝(1/3)(x－18)
即3x＋y－58＝0或x－3y－6＝0

设直线L的斜率为k，易知L1与L2间的距离为d＝根号5，而L被L1和L2截得的线段长为根号10，故L与L1(或L2)的夹角为45°．再由两条直线的夹角公式得|(k＋1/2)/(1－k/2)|＝1，解得k＝－3
或k＝1/3．所以过点A(4，18)的直线方程为y－4＝－3(x－18)或y－4＝(1/3)(x－18)，即
3x＋y－58＝0或x－3y－6＝0．...

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直线L1:18x+6y-17=0和L2:5x+10y-9=0求直线L1和L2的夹角已知直线L1：18x+6y-17=0和L2：5x+10y-9=0,求直线L1和L2夹角已知直线L1:18x+6y-17=0和L2:5x+10y-9=0求直线L1和L2知名度夹角已知直线L1:3X+4Y-12=0和L2:7X+Y-28=0,求直线L1和L2的夹角以知直线l1:x-y=0,l2:x+y-4=0,则直线l1和l2夹角的平分线方程已知直线L1：mx+ny+4=0和L2：(m-1)x+y+n=0,L1经过(-1,-1)且L1∥L2求大神帮助已知直线l1:x=-7和直线l2:3x-根号3y+4=0,则l1与l2的夹角是? 已知直线L1:y=-4x+3和直线L2;y=x-6,求直线L1和L2和y轴构成的三角形的面积求过直线l1:x+y-1=0和直线l2:2x-y+4-0的交点已知直线L1:Y=-4+3和直线L2:Y=X-7,求直线L1,L2和Y轴所围成的三角形的面积直线L1：Y=-4X+5和直线L2：Y=1/2X-4,求这两条直线L1和L2的交点坐标? 已知直线l1:y=-4x+5和直线l2:y=1/2x-4,两条直线l1和l2的交点坐标是直线L1：Y=-4X+5和直线L2：Y=1/2X-4,求这两条直线L1和L2的交点坐标?教下已知圆已知圆C:(x+2)^2+y^2=4,相互垂直的两条直线l1,l2都过点A(a,0),且l1,l2都和圆C相切,求直线l1、l2 已知直线L1:4x-3y+6=0和直线L2:x=0抛物线y^2=4x上一动点p到直线L1和直线L2距离之和的最小值是? 已知直线L1:4x-3y+6=0和直线L2:x=-1抛物线y^2=4x上一动点p到直线L1和直线L2距离之和的最小值是? 已知直线L1：4x-3y+6=0和直线L2：x=-1,抛物线y^2=4x上一动点p到直线L1和直线L2的距离之和的最小值是已知直线L1:4x-3y+6=0和直线L2:x=-1抛物线y^2=4x上一动点p到直线L1和直线L2距离之和的最小值是?