已知a.b.c是三角形ABC的三边的长,且满足a的平方+2 b的平方+c的平方=2b(a+c),试判断此三角形的形状.就这个,请求告诉

已知a.b.c是三角形ABC的三边的长,且满足a的平方+2 b的平方+c的平方=2b(a+c),试判断此三角形的形状.就这个,请求告诉
已知a.b.c是三角形ABC的三边的长,且满足a的平方+2 b的平方+c的平方=2b(a+c),试判断此三角形的形状.
就这个,请求告诉

已知a.b.c是三角形ABC的三边的长,且满足a的平方+2 b的平方+c的平方=2b(a+c),试判断此三角形的形状.就这个,请求告诉
∵a的平方+2 b的平方+c的平方=2b(a+c)
∴a^2+2b^2+c^2－2b(a+c)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
从而 a-b=0, b-c=0
得到 a=b,b=c
从而 a=b=c
∴此三角形的形状为等边三角形.

a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0
化简得
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
若等式成立必须满足
a-b=0
b-c=0
a=b=c
因此该三角形为等边三角形。

a的平方+2 b的平方+c的平方=2b(a+c) -
(a-b)的平方+（b-c）的平方=0 a=b=c，此三角形为等边三角形