作业帮用数学归纳法证明（2^n为2的n次幂）1+2/n≤1+1/2+1/3+······+1/2^n≤1/2+n (n属于正整数)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 16:53:52
用数学归纳法证明（2^n为2的n次幂）1+2/n≤1+1/2+1/3+······+1/2^n≤1/2+n (n属于正整数)
用数学归纳法证明（2^n为2的n次幂）
1+2/n≤1+1/2+1/3+······+1/2^n≤1/2+n (n属于正整数)
用数学归纳法证明（2^n为2的n次幂）1+2/n≤1+1/2+1/3+······+1/2^n≤1/2+n (n属于正整数)
f(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^n)-1-n/2
g(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^n)-1/2-n
f(1)=1+1/2-1-1/2=0
若f(n)≥0
f(n+1)=1+1/2+1/3+...+1/(2^n)-1-n/2+1+n/2-1-(n+1)/2+1/(2^n +1)+…1/2^(n +1)
而f(n)≥0
1/(2^n +1)+…1/2^(n +1)
≥[2^(n+1)-2^n-1+1]/2^(n+1)=1/2
f(n+1)≥0
同理：g(n)≤0
比较2的n次幂与4n的大小,用数学归纳法证明.
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