已知一元二次方程X²-6X+k=0的一个根是另一根的平方,求k的值.

已知一元二次方程X²-6X+k=0的一个根是另一根的平方,求k的值.
已知一元二次方程X²-6X+k=0的一个根是另一根的平方,求k的值.

已知一元二次方程X²-6X+k=0的一个根是另一根的平方,求k的值.
假设两个跟是x1和x2
那么x1+x2=6
假设x1=x2^2
那么x^2+x2=6
x^2+x2-6=0
(x2-2)(x2+3)=0
x2=2,x1=4,那么k=x1*x2=8
或者
x2=-3,x1=9,那么k=x1*x2=-27

设根为a，a^2，由根与系数关系，a+a^2=6，求得a，再由a*a^2=a^3=k

由韦达定理可知x1+x2=6,x1*x2=k
所以x1+(x1)^2=6,即(x1)^2+x1-6=(x1-2)(x1+3)=0
所以x1=2或x1=-3
对应的x2=4或x2=9
所以k=8或k=-27

设这两个根为a,和a^2
由韦达定理可得a+a^2=6
解得a=-3或a=2
所以方程的两根为2和4或者是-3和9
由韦达定理可得k=2×4=8 或k=-3×9=-27