作业帮函数y=2cos^2(x-π/4)-1 是奇函数还是偶函数 最小正周期是多少 为什么可以写成原式=cos(2x－π/2)=sin2x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 16:46:30
函数y=2cos^2(x-π/4)-1 是奇函数还是偶函数 最小正周期是多少 为什么可以写成原式=cos(2x－π/2)=sin2x
函数y=2cos^2(x-π/4)-1 是奇函数还是偶函数 最小正周期是多少
为什么可以写成原式=cos(2x－π/2)=sin2x
函数y=2cos^2(x-π/4)-1 是奇函数还是偶函数 最小正周期是多少 为什么可以写成原式=cos(2x－π/2)=sin2x
令f（x）=2cos²( x-π/4)-1 根据倍角公式cos2a=2cos²a-1
=cos2(x-π/4)
=cos（2x-π/2） 根据诱导公式cos（-a）=cosa
=cos（π/2-2x）
=sin2x
f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x） 根据诱导公式sin（-a）=-sina
f（x）是奇函数
最小正周期T=2π/ω=2π/2=π
降次化简易于判断
用倍角公式cos2a=2cos^2（a）-1来化简，再用诱导公式
化成最简了：sin2x 一看就知: 奇函数，最小正周期π
由倍角公式：cos2a=2cos²a-1
可知：2cos²(x-π/4)-1=cos2(x-π/4)=cos(2x-π/2)
诱导公式：cos(-x)=cosx
得：cos(2x-π/2)=cos(π/2-2x)
诱导公式：cos(π/2-2x)=sin2x
所以，y=cos(2x-π/2)=cos(π/2-2x)=sin2x
是...
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由倍角公式：cos2a=2cos²a-1
可知：2cos²(x-π/4)-1=cos2(x-π/4)=cos(2x-π/2)
诱导公式：cos(-x)=cosx
得：cos(2x-π/2)=cos(π/2-2x)
诱导公式：cos(π/2-2x)=sin2x
所以，y=cos(2x-π/2)=cos(π/2-2x)=sin2x
是奇函数，最小正周期T=2π/2=π
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
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