求无理函数不定积分∫(x-1/x+1)^(1/2)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 19:39:56

求无理函数不定积分∫(x-1/x+1)^(1/2)dx
求无理函数不定积分∫(x-1/x+1)^(1/2)dx

求无理函数不定积分∫(x-1/x+1)^(1/2)dx
∫ √[(x - 1)/(x + 1)] dx
= ∫ √(x - 1)/√(x + 1) * √(x - 1)/√(x - 1) dx
= ∫ (x - 1)/√(x² - 1) dx
= ∫ x/√(x² - 1) dx - ∫ dx/√(x² - 1),x = secz,dx = secztanz dz,假设x > 1
= √(x² - 1) - ∫ 1/tanz * (secztanz dz)
= √(x² - 1) - ∫ secz dz
= √(x² - 1) - ln|secz + tanz| + C
= √(x² - 1) - ln|x + √(x² - 1)| + C

设x=chz 则 z=ln(x+(x^2-1)^(1/2)) ∫(x-1/x+1)^(1/2)dx= ∫sh(z/2)/ch(z/2)dchz= ∫[sh(z/2)/ch(z/2)]shzdz=∫(chz-1)dz=shz-z+C=√(x² - 1)-ln|x+(x^2-1)^(1/2)|+C

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