求证3^1980+4^1981能被5整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 15:47:58

求证3^1980+4^1981能被5整除
求证3^1980+4^1981能被5整除

求证3^1980+4^1981能被5整除
3^2+4^2=5^2
所以 3^1980+4^1981
=（5^2-4^2）990+4^1981
=5^1980-（2×4×5）+4^1980+4^1981
=5^1980-（2×4×5）+4^1980（4+1)
上式各项均能被5整除,所以3^1980+4^1981能被5整除

3^1尾数3,3^2尾数9,3^3尾数7,3^4尾数1,3^5尾数又变成3了，这是一个循环。依此类推，3^1980尾数是1
同理推得4^1981尾数是4
所以原式尾数是5....ok

3的N次方除以5的余数为3 4 2 1 3 4 2 1。。。1980时，是1，同理求得4的1981次方余数为4（ 4 1 4 1 4 1 4 1），相加为5的倍数。

因为﹑3*2+4*2 --5*2。

因为3^1980的末位是1而4^1981的末位是4
所以3^1980+4^1981的末位是5
所以3^1980+4^1981能被5整除

求证3^1980+4^1981能被5整除求证:奇数的平方加3能被4整除,但不能被8整除求证:k^5-5k^3+4k一定能被120整除已知MN为正整数,且M+3^N能被11整除,求证m+3^(n+5)也能被11整除求证(2^5n)-1能被31整除求证:25^8-5^14能被24整除求证25^8—5^14能被24整除求证:1*3*5*……*2007*2009+2*4*6*……*2008*2010能被2011整除. 求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除求证:对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除已知3^n+m能被13整除,求证3^n+3+m也能被13整除求证：若一个自然数m^2能被3整除,则这个自然数也能被3整除求证:3^2014-4×3^2013+10×3^2012能被7整除求证:3^2013-4*3^2012+10*3^2011能被7整除求证3^2013-4*3^2012+10*3^2011能被7整除求证3^2007-4*3^2006+10*3^2005能被7整除求证:3^2010-4×3^2009+10×3^2008能被7整除用数学归纳法求证N的3次方加5N能被6整除~