数学难题第三道在△ABC中,∠B=60°,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点,试猜想:AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系,并加以证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 04:29:47
数学难题第三道在△ABC中,∠B=60°,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点,试猜想:AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系,并加以证明.

数学难题第三道在△ABC中,∠B=60°,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点,试猜想:AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系,并加以证明.
数学难题第三道
在△ABC中,∠B=60°,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点,试猜想:AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系,并加以证明.

数学难题第三道在△ABC中,∠B=60°,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点,试猜想:AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系,并加以证明.
猜想:AC=AF+CD
证明:
在AC上取一点E,使得AF=AE,连接IE,
显然△ AIF≌△AIE,则:IE=IF,并且:∠FIA=∠EIA,
由于∠B=60,所以∠AIC=180-1/2*(∠BAC+∠BCA)=180-1/2*120=120,
所以∠FIA=60=∠EIA=∠DIC,所以∠EIC=60=∠DIC,
所以△ CID≌△CIE(两角一边)
故:CD=CE,从而:AC=AE+EC=AF+CD.

AF+CD=AC

AF+CD=AC.
过点I做AB、BC和AC的垂线 ,证明三角形全等

先证全等
求得AF+CD=AC

数学难题第三道在△ABC中,∠B=60°,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点,试猜想:AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系,并加以证明. 数学难题有兴趣挑战下在△ABC中,∠ABC=∠C=∠2,∠A=∠1,求∠A的大小 有道数学难题△ABC中,已知∠C=60°,AC>BC,又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上,且BC=DC. (1)证明:△C'BD≌△B'DC; (2)证明:△AC'D≌△DB'A; (3) 对△ABC、△ABC'、△BCA'、△ 数学的一些难题、、、如图所示、、、(与图中问题一致、、、)1.若整数m满足条件、、、、、、、2.已知Rt△ABC的周长是、、、、3.在Rt△ABC中,∠C=90°,c为斜边,、、、、、、、 有一道数学难题我做不出在△ABC中,∠ABC=100°,∠ACB的平分线交AB于E,在AC上取点D,使∠CBD=20°,连接DE.求∠CED的度数.(B在上,A在左,C在右.) 求解数学初二难题,要详细过程.已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60º 如图 在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.(九年级上 数学 第三章 圆)如图 在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点E.延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE.已知∠BDA=60°.(1)求证:△BDE是等边 数学难题几何 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边AB的中点,ED⊥AB交点E,联结BE 当∠A=36°时,说明AE=BC的理由 一道数学难题,三角形ABC中,∠BAC=60,∠ACB=40,P.Q分别在BC.CA上,并且AP.BQ分别是∠BAC和∠ABC的角平分线.求证:BQ+AQ=AB+BP 初二数学--------难题--敬请高手解答△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC交BD于D求证:AB+BD=AC 我有一个数学难题 天才来解答如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B), 试证明∠EAD=1/2(∠C-∠B).要图的加我QQ:718268237我等级不够 不能在这上面发图谢谢啦 一道高二数学解答题在△ABC中,B=60°,且2b=a+c,判断△ABC的形状 一道初中数学难题(关于函数和三角形结合的题目)例如:(2006年湖北潜江)考题:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,等边三角形DEF从初始位置(点E与点B重合,EF落在BC上,如图(1)所示)在线段BC上沿BC方向 八下数学难题解答谁帮忙看下在△ABC重,∠BAC=90°,BE平分∠ABC,AD⊥BC于D,BE与AD交点F,试说明△AEF是等腰三角形. 初中三角函数难题在△ABC中,已知a/SinA=b/SinB=c/SinC,求证:a=b=c 余弦定理 算难题在△ABC中,若a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2),求C. 数学几何求证题 要求:因为所以的过程写清晰.第三题图已发.1.在△ABC中,AD平分∠BAC,P是AD延长线上一点,过P作PE⊥BC,求证::∠APE=1/2(∠C-∠B)2.在△ABC中,AD平分∠BAC,P是BC延长线一点,过P作PE⊥ 两道初二上数学几何难题(1)如图1,已知:∠AOB及点M、N.请你在OA上确定一点P,在OB上确定一点Q,是MP+PQ+QN最小(可以说出你的步骤,用尺规作的)(2)如图2,∠A=60°,△ABC的角平分线BD、CE相较于