高一数学线面的关系题目‘’‘’‘‘‘’’’ 一个几何体的直观图及三视图如图,M,N分别是AF,BC的中点.求：（1）求证：MN平行平面CDEF（2）求多面体的体积,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:06:01
高一数学线面的关系题目‘’‘’‘‘‘’’’ 一个几何体的直观图及三视图如图,M,N分别是AF,BC的中点.求：（1）求证：MN平行平面CDEF（2）求多面体的体积,

高一数学线面的关系题目‘’‘’‘‘‘’’’ 一个几何体的直观图及三视图如图,M,N分别是AF,BC的中点.求：（1）求证：MN平行平面CDEF（2）求多面体的体积,
高一数学线面的关系题目‘’‘’‘‘‘’’’

 

一个几何体的直观图及三视图如图,M,N分别是AF,BC的中点.求：（1）求证：MN平行平面CDEF（2）求多面体的体积,

高一数学线面的关系题目‘’‘’‘‘‘’’’ 一个几何体的直观图及三视图如图,M,N分别是AF,BC的中点.求：（1）求证：MN平行平面CDEF（2）求多面体的体积,
由三视图可知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF,
且AB=BC=BF=2,DE=CF=2√ 2,∴∠CBF= π/2．
（1）证明：取BF的中点G,连接MG、NG,
由M,N分别为AF,BC的中点可得,NG∥CF,MG∥EF,
∴平面MNG∥平面CDEF,又MN⊂平面MNG,
∴MN∥平面CDEF．
（2）取DE的中点H．
∵AD=AE,∴AH⊥DE,
在直三棱柱ADE-BCF中,
平面ADE⊥平面CDEF,
平面ADE∩平面CDEF=DE．∴AH⊥平面CDEF．
∴多面体A-CDEF是以AH为高,以矩形CDEF为底面的棱锥,在△ADE中,AH=√ 2．
S矩形CDEF=DE•EF=4√ 2,
∴棱锥A-CDEF的体积为
V= 1/3•S矩形CDEF•AH= 1/3×4√ 2×√ 2= 8/3．

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