作业帮等差数列{an}中,S5=-5,S10=15 ,则数列{S/n}的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:45:00
等差数列{an}中,S5=-5,S10=15 ,则数列{S/n}的前n项和Tn
等差数列{an}中,S5=-5,S10=15 ,则数列{S/n}的前n项和Tn
等差数列{an}中,S5=-5,S10=15 ,则数列{S/n}的前n项和Tn
S5=5(a1+a5)/2=5a3=-5
所以a3=-1
S10=10(a1+a10)/2=5(a1+a10)=15
所以a1+a10=3
即a3-2d+a3+7d=2a3+5d=-2+5d=3
那么d=1
所以a1=a3-2d=-1-2=-3
所以an=a1+(n-1)d=-3+n-1=n-4
所以Sn=n(a1+an)/2=n(-3+n-4)/2=n(n-7)/2
所以Sn/n=(n-7)/2
那么{Sn/n}的前n项和是
Tn=n(S1/1+Sn/n)/2=n(-3+(n-7)/2)/2=n(n-13)/4
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
S5=-5
5a1+5*4/2d=-5
a1+2d=-1
S10=15
10a1+10*9/2d=15
2a1+9d=3
d=1
a=-3
S=-3n
{S/n}的前n项和Tn=-3n
s10=10a1+45d=15
s5=5a1+10d=-5
d=1 a1=-3 an=-3+1x(n-1)=-4+n
sn=(a1+an)n/2=-7n/2+n^2/2
tn=s1+s2+...sn=-7(1+2+3+...n)/2+(1^2+2^2+.....n^2)/2=-7n(n+1)/4+(n+1)(2n+1)n/12
=n^3/6-3n^2/2-5n/3
求公差和某确定项的值是关键
求和公式二 sn=1/2 * n*（a1+an）
等差中项 2an=an-1 +an+1
所以 由s5=-5，得 a1+a5=-2，a3=-1；同理 a1+a10=3；
所以 公差5d=a10-a5=5 即 d=1；
接下来就是利用求和公式一 求和