设fx是定义在R上的偶函数对任意的x∈R 都有fx*f(x+2)=10且x∈≤-2,0≥ fx=＜1/2＞x次方-1 若在区间＜-2,6≥内x的方程fx-loga＜x+2＞=0 恰有三个实数根则a的取值范围为什么是（ 3次方4,2)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 23:37:33

设fx是定义在R上的偶函数对任意的x∈R 都有fx*f(x+2)=10且x∈≤-2,0≥ fx=＜1/2＞x次方-1 若在区间＜-2,6≥内x的方程fx-loga＜x+2＞=0 恰有三个实数根则a的取值范围为什么是（ 3次方4,2)
设fx是定义在R上的偶函数对任意的x∈R 都有fx*f(x+2)=10且x∈≤-2,0≥ fx=＜1/2＞x次方-1 若在区间＜-2,6≥内x的方程fx-loga＜x+2＞=0 恰有三个实数根则a的取值范围为什么是（ 3次方4,2)

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对任意的x∈R 都有f（x)*f(x+2)=10

那么f(x+2)=10/f(x)
f(x+4)=f[(x+2)+2]=10/f(x+2)=f(x)
所以f(x)是周期函数,周期为4
x∈[-2,0]时,f(x)=(1/2)^x-1

任取x∈(0,2],则-x∈[-2,0)
f(-x)=(1/2)^(-x)-1=2^x-1
∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)=2^x-1
∴当x∈[-2,2]时,f(x)=2^|x|-1

当x∈(2,6]时,x-4∈(-2,2]
在f(x)=f(x-4)=2^|x-4|-1
画出f(x)在[-2,6]上的图像,如图,

方程f(x)-loga(x+2)=0即f(x)=loga(x+2)
恰有三个实数根,

那么f(x)的图像与g(x)=loga(x+2)图像恰好有3个交点.
需x=2时,g(2)=loga(4)<3,
x=6时,g(6)=loga(8)>3
即4<a^3<8
∴³√4<a<2

设fx是定义在R上的偶函数 对任意的x∈R 都有fx*f(x+2)=10且x∈≤-2,0≥ fx=＜1/2＞x次方-1 若在区间＜-2,6≥内x的方程fx-loga＜x+2＞=0 恰有三个实数根 则a的取值范围为什么是（ 3次方4,2)

设fx是定义在R上的偶函数对任意的x∈R 都有fx*f(x+2)=10且x∈≤-2,0≥ fx=＜1/2＞x次方-1 若在区间＜-2,6≥内x的方程fx-loga＜x+2＞=0 恰有三个实数根则a的取值范围为什么是（ 3次方4,2)