作业帮10.已知直线l:kx-y+2=0双曲线x2-4y2=4问k为何值时l与C无公共点,一个交点,两个交点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 07:14:15
10.已知直线l:kx-y+2=0双曲线x2-4y2=4问k为何值时l与C无公共点,一个交点,两个交点
10.已知直线l:kx-y+2=0双曲线x2-4y2=4问k为何值时l与C无公共点,一个交点,两个交点
10.已知直线l:kx-y+2=0双曲线x2-4y2=4问k为何值时l与C无公共点,一个交点,两个交点
由kx-y+2=0得：y=kx+2,代入x^2-4y^2=4得：
x^2-4(kx+2)^2=4,化简得：
(4k^2-1)x^2+16kx+20=0
判别式△=(16k)^2-4*(4k^2-1)*20=16(5-4k^2)
（1）当△=16(5-k^2)＜0,即 k ＜ -(根号5)/2,或 k ＞ (根号5)/2 时,无公共点；
（2）当△=16(5-k^2)=0,即 k = ±(根号5)/2 时,一个交点；
（3）当△=16(5-k^2)＞0,即 -(根号5)/2 ＜ k ＜ (根号5)/2 时,两个交点.
式子联立，求值 过程参照教材
y=kx+2(1)
x^2-4y^2=4(2)
(1)带入(2)
德尔塔>0 两个交点
=0 一个交点
<0没有交点
这个题有一个易错点。
将直线方程代人双曲线方程后，得到一个关于x的方程，此方程的二次项系数含有参数，所以要讨论
二次项系数=0 ，不=0
当二次项系数=0 时，K=正负1/2 ，此时的直线和渐近线平行，和双曲线有一个交点。
当二次项系数不=0时， 判别式=0 时，直线和双曲线有一个交点
判别式>0 时，直...
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这个题有一个易错点。
将直线方程代人双曲线方程后，得到一个关于x的方程，此方程的二次项系数含有参数，所以要讨论
二次项系数=0 ，不=0
当二次项系数=0 时，K=正负1/2 ，此时的直线和渐近线平行，和双曲线有一个交点。
当二次项系数不=0时， 判别式=0 时，直线和双曲线有一个交点
判别式>0 时，直线和双曲线有两个交点
判别式<0 时，直线和双曲线没有交点
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