已知cosA=(acosB-b)/(a-bcosB),求证(tanA/2)^2/(tanB/2)^2=(a+b)/(a-b)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:30:07
已知cosA=(acosB-b)/(a-bcosB),求证(tanA/2)^2/(tanB/2)^2=(a+b)/(a-b)

已知cosA=(acosB-b)/(a-bcosB),求证(tanA/2)^2/(tanB/2)^2=(a+b)/(a-b)
已知cosA=(acosB-b)/(a-bcosB),求证(tanA/2)^2/(tanB/2)^2=(a+b)/(a-b)

已知cosA=(acosB-b)/(a-bcosB),求证(tanA/2)^2/(tanB/2)^2=(a+b)/(a-b)
由万能公式
cosA=(1-(tanA/2)^2)/(1+(tanA/2)^2)

(tanA/2)^2=(1-cosA)/(1+cosA)
同理
(tanB/2)^2=(1-cosB)/(1+cosB)
所以
(tanA/2)^2/(tanB/2)^2=(1-cosAcosB-cosA+cosB)/(1-cosAcosB+cosA-cosB)……(1)
而已知
cosA=(acosB-b)/(a-bcosB)

a(cosB-cosA)=b(1-cosAcosB)
代入(1)式
可得
(tanA/2)^2/(tanB/2)^2=(a+b)/(a-b)

把cos全化成1减tan平方再除1减tan

由万能公式
cosA=(1-(tanA/2)^2)/(1+(tanA/2)^2)

(tanA/2)^2=(1-cosA)/(1+cosA)
同理
(tanB/2)^2=(1-cosB)/(1+cosB)
所以
(tanA/2)^2/(tanB/2)^2=(1-cosAcosB-cosA+cosB)/(1-cosAcosB+cosA-cos...

全部展开

由万能公式
cosA=(1-(tanA/2)^2)/(1+(tanA/2)^2)

(tanA/2)^2=(1-cosA)/(1+cosA)
同理
(tanB/2)^2=(1-cosB)/(1+cosB)
所以
(tanA/2)^2/(tanB/2)^2=(1-cosAcosB-cosA+cosB)/(1-cosAcosB+cosA-cosB)……(1)
而已知
cosA=(acosB-b)/(a-bcosB)

a(cosB-cosA)=b(1-cosAcosB)
代入(1)式
可得
(tanA/2)^2/(tanB/2)^2=(a+b)/(a-b)

收起

已知cosA=(acosB-b)/(a-bcosB),求证(tanA/2)^2/(tanB/2)^2=(a+b)/(a-b) 在三角形abc中,已知cosA=(acosB-b)/(a-bcosB),求证:tan^2(A/2)/tan^2(B/2)=(a+b)/(a-b) 在△ABC中,已知(sin^2A+sin^2B)(acosB-cosA)=(sin^2A-sin^2B)(acosB+bcosA),试判断△ABC的形状 已知sinA=asinB,bcosA=acosB,且A,B为锐角,求证:cosA=根号(a^2-1/b^2-1) 已知a、b、c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(根号3,-1),n=(cosA,sinA).若m垂直n,且acosB+bcosA=csinC,则角B=? 已知a,b,c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(根号3,-1),n=(cosA,sinA),若m垂直n,且acosB+bcosA=csinC,则角B= 已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(√3,-1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则B= 已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,若√3cosA-sinA=0,且acosB+bcosA=csinC,则角B=? 已知a、b、c为三角形三个内角ABC的对边 向量m=(√3,1) n=(cosA,sinA)且m⊥n acosB+bcosA=ccosC 求角B 在△ABC中,已知a²-b²=(acosB+bcosA)².判断三角形形状 根据下列条件,判断三角形ABC的形状(1)acosB=bcosA(2)acosA=bcosB(3)a/cosA=b/cosB=c/cosC 已知a,b,c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(根3,-1),n=(cosA,sinA).已知a,b,c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(根3,-1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,求∠B=? 已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(根号3,1),n=(cosA,sinA).若m与n垂直,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为?A,兀/6 兀/3 B,2兀/3 兀/6 C,兀/3 兀/6 D,兀/3 兀/3 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A.B.C的对边长,(2c-b)cosA-acosB =01 求角a的大小2 若a=根号3 b+c=3求三角形abc的面积 已知a、b、c为三角形ABC的三个内角A、B、C的对边,向量m=(根号3,-1),向量n=(cosA,sinA),若m与n垂直,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小? 已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosB=ccosB+bcosCⅠ,求角B的大小Ⅱ,设向量m=(cosA,cos2A),n=(12,-5),求当向量m乘向量n取最大值时,tan(A-π/4)值 已知△ABC中,角A,B,C所对的变分别为a,b,c,2acosB=ccosB+bcosC.Ⅰ,求角B的大小Ⅱ,设向量m=(cosA,cos2A),n=(-12/5,1),求当向量m乘向量n取最小值时,tan(A-π/4)值 已知A,B,C为三角形的三个内角A,B,C的对边,向量M=(根3,-1),N=(COSA,SINA.).若M垂直N,且aCOSB+bCOSA=cSINC,则角A,B的大小分别为?