作业帮∫xln(x－1）dx 的不定积分是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:44:16
∫xln(x－1）dx 的不定积分是多少?
∫xln(x－1）dx 的不定积分是多少?
∫xln(x－1）dx 的不定积分是多少?
这题要采用分部积分法
xln(x-1)dx = ln(x-1)d(x²)
∫xln(x－1)dx
=∫ln(x－1)d(x²)
=x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx
∫x²*[1/(x-1)]dx = ∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/2x²+x+ln|x-1| + C
仅供参考~
【xlnx】′=1+lnx 所以对lnx积分=xlnx -x
【x²lnx】=2xlnx+x所以对2xlnx积分=x²lnx-x²/2
∫xln(x－1）dx
=∫【（x-1）ln(x-1)+ln(x-1)】d（x-1）
分别积分
=0.5*（x-1）²ln(x-1)-0.25（x-1）² ...
全部展开
【xlnx】′=1+lnx 所以对lnx积分=xlnx -x
【x²lnx】=2xlnx+x所以对2xlnx积分=x²lnx-x²/2
∫xln(x－1）dx
=∫【（x-1）ln(x-1)+ln(x-1)】d（x-1）
分别积分
=0.5*（x-1）²ln(x-1)-0.25（x-1）² + （x-1）ln(x-1)-（x-1）+C
可以展开。思路就是这样。
或者xln(x-1)dx = 1/2 ln(x-1)d(x²)
∫xln(x－1)dx
=1/2∫ln(x－1)d(x²)
=1/2【x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx】
1/2∫x²*[1/(x-1)]dx = 1/2∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/4x²+x/2+1/2ln(x-1)+ C
希望对你有帮助O(∩_∩)O~ 强调一点，这里的x-1不能带绝对值，因为定义域就是x-1>0的。带绝对值扩大定义域了。
收起
分部积分法：∫xln(x－1）dx =1/2∫ln(x－1）dx^2
=1/2x^2*ln(x－1）-∫1/2*x^2/(x-1)dx
=1/2x^2*ln(x－1）-1/4 *x^2-1/2x -ln(...
全部展开
分部积分法：∫xln(x－1）dx =1/2∫ln(x－1）dx^2
=1/2x^2*ln(x－1）-∫1/2*x^2/(x-1)dx
=1/2x^2*ln(x－1）-1/4 *x^2-1/2x -ln(x－1）+C
其中 ：∫1/2*x^2/(x-1)dx 分子-1，然后+1 ，平方差公式，就容易积分，具体你自己去算算。
收起
xln(x－1）dx =1/2∫ln(x－1）dx^2
=1/2x^2*ln(x－1）-∫1/2*x^2/(x-1)dx
=1/2x^2*ln(x－1）-1/4 *x^2-1/2x -ln(x－1）+C