初一数学问题,请求帮助求证:如果一个六位数,前三位数字与后三位数字完全相同,那么这个六位数一定能被7、11、13整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:00:32
初一数学问题,请求帮助求证:如果一个六位数,前三位数字与后三位数字完全相同,那么这个六位数一定能被7、11、13整除

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初一数学问题,请求帮助
求证:如果一个六位数,前三位数字与后三位数字完全相同,那么这个六位数一定能被7、11、13整除

初一数学问题,请求帮助求证:如果一个六位数,前三位数字与后三位数字完全相同,那么这个六位数一定能被7、11、13整除
设前三位数上的数字分别是a、b、c.
这个六位数是100000a+10000b+1000c+100a+10b+c.
100000a+10000b+1000c+100a+10b+c
=100a(1000+1)+10b(1000+1)+c(1000+1)
=1001(100a+10b+c)
1001/7=143
1001/11=91
1001/13=77
即7.11.13都是1001的约数,而a、b、c均为自然数.
所以,7.11.13必为此六位数的约数
因此这个数能被7,11,13整除

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