关于矩阵的数学题1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=02 设A B C都是n阶方阵,证明 如果B=E+AB C=A+CA 则B-C=E3 设A B 均为n阶方阵,且B=E+AB 证明 AB=BA4 设A B 均为n阶方阵,且B的行列式不等于0 (A+E)的逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:02:47
关于矩阵的数学题1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=02 设A B C都是n阶方阵,证明 如果B=E+AB C=A+CA 则B-C=E3 设A B 均为n阶方阵,且B=E+AB 证明 AB=BA4 设A B 均为n阶方阵,且B的行列式不等于0 (A+E)的逆
关于矩阵的数学题
1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=0
2 设A B C都是n阶方阵,证明 如果B=E+AB C=A+CA 则B-C=E
3 设A B 均为n阶方阵,且B=E+AB 证明 AB=BA
4 设A B 均为n阶方阵,且B的行列式不等于0 (A+E)的逆=(B+E)的转置 证明A 是可逆的.
5 设A 是n阶实矩阵.证明如果A*(A的转置)=0 则A=0
6 设A为n阶非零实矩阵 A的转置=A的伴随矩阵证明A是可逆矩阵
7 设A B均为n阶矩阵 B与E+AB均可逆 证明 E+BA也可逆 并求(E+BA)的逆
8 设矩阵A与任意n阶方阵可交换 求A
关于矩阵的数学题1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=02 设A B C都是n阶方阵,证明 如果B=E+AB C=A+CA 则B-C=E3 设A B 均为n阶方阵,且B=E+AB 证明 AB=BA4 设A B 均为n阶方阵,且B的行列式不等于0 (A+E)的逆
1.直接看A*A的对角元即可.
2.B=(E-A)^{-1}即得.
3.方法同上.
4.A=(B+E)^{-1}-E,故特征值都非零.
5.直接看分量.
6.利用A*adj(A)=|A|*E即得.
7.(E+BA)^{-1}=B*(E+BA)*B^{-1}
8.取遍所有恰有一个元素为1,其余均为0的矩阵即得A=c*E,c是任何常数.
ps.看到好多人都喜欢把单位阵叫E,为啥会这样呢.一般E多指所有元素都为1的矩阵.