一道概率分布题(中精 第10题)设一昆虫所产生的虫卵服从泊松分布P(λ),二每个虫卵发育成幼虫的概率为p,且每个虫卵是否发育成幼虫是相互独立的.求一只昆虫所生产的幼虫数Y的概率分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 03:04:31
一道概率分布题(中精 第10题)设一昆虫所产生的虫卵服从泊松分布P(λ),二每个虫卵发育成幼虫的概率为p,且每个虫卵是否发育成幼虫是相互独立的.求一只昆虫所生产的幼虫数Y的概率分

一道概率分布题(中精 第10题)设一昆虫所产生的虫卵服从泊松分布P(λ),二每个虫卵发育成幼虫的概率为p,且每个虫卵是否发育成幼虫是相互独立的.求一只昆虫所生产的幼虫数Y的概率分
一道概率分布题
(中精 第10题)
设一昆虫所产生的虫卵服从泊松分布P(λ),二每个虫卵发育成幼虫的概率为p,且每个虫卵是否发育成幼虫是相互独立的.求一只昆虫所生产的幼虫数Y的概率分布.

一道概率分布题(中精 第10题)设一昆虫所产生的虫卵服从泊松分布P(λ),二每个虫卵发育成幼虫的概率为p,且每个虫卵是否发育成幼虫是相互独立的.求一只昆虫所生产的幼虫数Y的概率分
可以用定义证明
泊松分布的由来:
设所观察的时间段为[0,1)
取一个很大的自然数n把时间段分为等长的n段
做几个假定:
1)在每段内,恰发生一个事件的概率,近似地与这段时间长度成正比.即可取为λ/n.又假定n很大而1/n很小时,在这么短暂的一段时间内,要发生两次或更多次是不可能的.因此在这段不发生事件的概率为(1-λ/n).
2)各段事件是否发生是独立的.
把[0,1)时段内发生的事件数Y视作在n个小时段内有事件的时段数,则按1),2)两条假定,Y应服从二项分布B(n,λ/n).
于是
P(Y=k)=C(n,k)(λ/n)^(k)*(1-λ/n)^(n-k) C(n,k)表示n里取k个的组合数
n趋于无穷大时,C(n,k)/(n^(k))趋近于1/k!;
(1-λ/n)^(n)趋近于e^(-λ)
所以,P(λ)=e^(-λ)*λ^(k)/k!
而每个虫卵发育成幼虫的概率为p,所以每个小段出现事件的概率变为λp;
所以此时
P(Y=k)=e^(-λp)*(λp)^(k)/k!
当你对泊松分布足够了解的时候,可以直接用
λ’=λp
P(Y=k)=P(λ‘)=(e^(-λp)*(λp)^(k)/k!
来证明

一道概率分布题(中精 第10题)设一昆虫所产生的虫卵服从泊松分布P(λ),二每个虫卵发育成幼虫的概率为p,且每个虫卵是否发育成幼虫是相互独立的.求一只昆虫所生产的幼虫数Y的概率分 一道概率题设总体分布X服从正态分布N(10,3²),X1,X2.,X6是它的一组样本,(x一横)是平均值,求(x一横)>11的概率 , 一道高中概率统计题(一些细节不明白)设篮球队A与B进行比赛,每场比赛均有一球队获胜,若一球队胜4场,则比赛结束,假定A,B两队在每场比赛中获胜的概率都是1/2,试求需要比赛场数§的分布列 两道概率题: 一、设离散型随机变量X的分布函数F(x)=0,x 考研数学一概率与数理统计的抽样分布的一道题设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2²)的简单随机抽样,X=a(X1-2*X2)²+b(3*X3-4*X4)²,则当a=? b=?时,统计量X服从X²分布(卡方分布), 急求一道概率密度题答案设随机变量X的分布函数为f(x)=0,x 概率题,求概率分布 求概率 有a b两道题,设某4位选手选做没一道题的概率为1/2有a b两道题,设某4位选手选做没一道题的概率为1/21求甲乙选中同一道题的概率2设这4位选手中b题的选手人数为x求x的分布列及数学期 我是数学白痴,问一道简单的概率分布题. 一道关于样本和抽样分布的概率题 问一道概率密度求分布函数的题 数一 复习全书概率第二章最后一道题 概率第二章最后一道题,X服从参数为λ的指数分布,G(x)为在[0,1]上均匀分布的分布函数,证明随机变量Y=G(X)的概率分布不是在[0,1]的均匀分布.F(x)分布函 条件概率题一道,求解答.已知一家庭有三小孩,且其中有女孩,问 这个家庭中至少有一个男孩的概率.(设一个小孩是男是女是等可能的) 请高手帮我解一道随机变量概率密度题设随机变量X的分布函数为 F(x)=1-(e的-x次方),x>00 ,x3}; (2)X的概率密度 求教一道概率论题,第6题, 一道正态分布的抽样概率题设总体X服从N(15,4),总体Y服从N(15,5),且X与Y独立,现从两总体中分布抽取容量都是n的两组简单随机样本,要求两组样本的均值差的绝对值小于1的概率不低于0.95,则样 一道概率题.设二维随机变量的(X,Y)的概率分布为 .一道概率题.设二维随机变量的(X,Y)的概率分布为 如图.已知随机事件{X=0}与{X+Y=1}互相独立,则a= b=? 概率论随机变量及其分布有这样一道题:设自动生产线在调整以后出现废品的概率为p=0.1,当生产过程中出现废品时立即进行调整,X代表在两次调整之间生产的合格产品,试求:1)X的概率分布 2)P