已知关于x的方程（m的平方-3m+2)x的平方+（1-2m）x- m(m+1)=0的根都是整数,其中m为实数,则m可取的值为；

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:39:35

已知关于x的方程（m的平方-3m+2)x的平方+（1-2m）x- m(m+1)=0的根都是整数,其中m为实数,则m可取的值为；
已知关于x的方程（m的平方-3m+2)x的平方+（1-2m）x- m(m+1)=0的根都是整数,其中m为实数,则m可取的值为；

已知关于x的方程（m的平方-3m+2)x的平方+（1-2m）x- m(m+1)=0的根都是整数,其中m为实数,则m可取的值为；
已知关于x的方程(m²-3m+2)x²+(1-2m)x-m(m+1)=0
即(m-2)(m-1)x²+(1-2m)x-m(m+1)=0
即[(m-1)x+m][(m-2)x-(m+1)]=0
解得,
x=-m/(m-1)或x=(m+1)/(m-2),
1.若x=-m/(m-1)是整数,
则m=x/(x+1),x∈Z,
即m=n/(n+1),n=0,1,2,……
m=(n+1)/n,n=1,2,3,……
知道m在区间[0,2]中
2.x'=(m+1)/(m-2)是整数,
则m=(2x'+1)/(x'-1)=2+3/(x'-1),x'∈Z
因为m∈[0,2],所以2+3/(x'-1)∈[0,2],
即3/(x'-1)∈[-2,0],
即x'∈[-∞,-1/2],且x'∈Z
经验证得m∈{3/2,5/4}

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对原方程因式分解得：[(m-1)x+m][(m-2)x-(m+1)]=0，
所以x1=-m/(m-1),x2=(m+1)/(m-2).
为使X1为整数,求m:
若x=-m/(m-1)是整数，
则m=x/(x+1),x是整数;(这一步思想方法十分重要,LZ多体会!)
即m=n/(n+1),n=0,1,2,……
m=(n+1)/n,n=1,2,3,……
所以可证得0(<=)m(<=)2;[(<=)表示大于等于,其他类推]
若x2=(m+1)/(m-2)是整数，
则m=(2x+1)/(x-1)=2+3/(x-1),x是整数
所以3/(x-1)是整数,所以x=4,-2,2,0
又因为0(<=)m(<=)2,所以m=0或2

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方程因式分解（把m²-3m+2分为m+1和m+2,把- m(m+1)分为-m和m+1）可得：
[(m+1)x-m][(m+2)x+(m+1)]=0,
解得：x=m/m+1，或x=-m-1/m+2,
因为方程的根都是整数，所以要使x为整数，则把m取值-5，-4，-3，-2，-1,0，1,2,3,4,5，……代入，因为m为实数，
当m为0，-2时x1为整数，<...

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